Условие: произвести инверсию относительно окружности x^2+y^2=1 эллипса (x^2)/4+(y^2)/9=1. Результатом будет являться уравнение кривой.

Если всё это строить на плоскости, то вроде бы в результате инверсии должен получиться эллипс, и уравнение его скорее всего будет 4*(x^2)+9*(y^2)=1, но пока как-то не получается всё это строго математически вывести.
Из основного свойства инверсии (что ОА*ОА1=R^2) я вывела преобразование координат при инверсии (через комплексные числа): x1=x/(x^2+y^2) ; y1=y/(x^2+y^2) (радиус в данной задаче единичный, так что я его сразу опускаю). Если бы вместо эллипса была, допустим, прямая, то мы просто преобразуем её каким-то образом (поворачиваем и прочее) так, чтобы она стала параллельна центру инверсии, и берём в качестве параметра t одну из координат. С эллипсом так не получилось. Тогда я попробовала отдельно найти инверсии для дуг эллипса. Тоже не получается, так как непонятно, что в данном случае брать за параметр. Есть ещё вариант перехода к параметрическому виду уравнения или в полярные координаты, но тогда получаются такие тригонометрические выкладки, что уравнение эллипса их них никак не выходит.
В общем, кто может, помогите, пожалуйста. Можно не решать, а просто объяснить, как это всё делается. Может быть, есть какая-нибудь единая формула для инверсии фигур, для которой просто коэффициенты определённым образом вычисляются.
Заранее спасибо всем откликнувшимся!

Спросите еще и здесь