Здраствуйте форумчане. Вот 2 года занимаюсь самоучебой по математике,учил учил и подошел к скалярному полю и тут же возникли вопросы. Хотел б твердо уверится в том,что я понял,в частности:
1). Правильно ли я понял,что скалярное поле может не иметь систему координат и любую точку М в пространстве описывает некая числовая функция u=u(M). Тогда не понятно,как эту точку обозначать и как функцию u указать?
2). Как я понял,если пространство отнесено к некой системе координат,то точка М обозначается тремя координатами числовой функции u=u(M),где М(x,y,z),т.е. u=u(x,y,z),тогда как понять эту функцию,ведь она описывает числовое значение в пространстве,а не геометрическое положение точки М?
3). И еще встал вопрос самого обозначения функции u=u(x,y,z),мне не понятно что такое u,к какой системе она относится,судя,что здесь 4 переменные,то к четвертичной,так как здесь u,x,y и z,но тогда полностью теряется смысл трехмерного пространств? Что за глупое обозначение?
Кто может,пожалуйста,помогите,а то читаю книги,а там сухая теория,никаких иллюстраций.

Авторы книг,если есть здесь такие,призываю вас иллюстрировать каждую теорию,а то получается пустое балаболство,лучще один раз увидеть,чем сто раз слышать!!!

Т.е. ,если я правильно понимаю,чтобы знать значение поля в определенной точке M пространства,то необходимо определить это значение подставив координаты точки M(x,y,z) в место соответствующих координат функции u=u(x,y,z),а переменная u дает результат в виде ,определенной в этой точке, константы? Могу ли я здесь привести аналогию с потенциальным полем,где f=A/q,где f-потенциал, A=(M0-M1)*F-работа перемещения заряда между 2 мя точками М0 и М1,а q-заряд (перемещающаяся заряженная частица),в котором,если следовать принципу скалярного поля,f зависит от расположения точки М1,относительно точки М0? Т.е.,если отсчет вести относительно M0 или представить эту точку началом осей координат 3х мерного пространства,то можно сказать,что потенциал поля f зависит от точки М1(x,y,z) и подставив эти координаты в функцию f=f(x,y,z) мы получаем значение поля в этой точке. Проверьте,пожалуйста,мою правдивость.