Здраствуйте форумчане. Вот 2 года занимаюсь самоучебой по математике,учил учил и подошел к скалярному полю и тут же возникли вопросы. Хотел б твердо уверится в том,что я понял,в частности:
1). Правильно ли я понял,что скалярное поле может не иметь систему координат и любую точку М в пространстве описывает некая числовая функция u=u(M). Тогда не понятно,как эту точку обозначать и как функцию u указать?
2). Как я понял,если пространство отнесено к некой системе координат,то точка М обозначается тремя координатами числовой функции u=u(M),где М(x,y,z),т.е. u=u(x,y,z),тогда как понять эту функцию,ведь она описывает числовое значение в пространстве,а не геометрическое положение точки М?
3). И еще встал вопрос самого обозначения функции u=u(x,y,z),мне не понятно что такое u,к какой системе она относится,судя,что здесь 4 переменные,то к четвертичной,так как здесь u,x,y и z,но тогда полностью теряется смысл трехмерного пространств? Что за глупое обозначение?
Кто может,пожалуйста,помогите,а то читаю книги,а там сухая теория,никаких иллюстраций.

Авторы книг,если есть здесь такие,призываю вас иллюстрировать каждую теорию,а то получается пустое балаболство,лучще один раз увидеть,чем сто раз слышать!!!

1)Вообще, обычно сначала задаётся система координат, а уже потом - скалярное поле в ней. В зависимости от его свойств,оно может быть или не быть инвариантым относительно изменения СК.
2)Функция по координатам точки М даёт некое число - значение функции в этой точке. В чём суть вопроса?
3)Вы привыкли смотреть не на функцию, а на её график,но это совсем не обязательно! Да,если строить график скалярного 3-мерного поля,нужно будет переходить в 4-мерное пространство,чтобы провести перпендикуляр к нашему 3-мерному пр-ву. Но зачем? Поле можно очень успешно исследовать и без графика.
4)Нет, неправильно понимаете. Первое уравнение описывает функцию, а второе - некоторую поверхность в 3-мерном пространстве. Поле может быть задано неявно, но только функцией f(x,y,z,u)=0, тогда поверхности уровня будут задаваться уравнениями f(x,y,z,C)=0.

Это да,но вот в чем проблема,здесь перед нами встают две величины-это координаты точки М и числовая функция u=u(x,y,z). Если функцию u использовать как функцию ,задающую некое,идущую по определенному закону, константу в пространстве,то она не может соответственно и задавать параллельно и геометрические координаты точки М (здесь речь идет именно о расположении точки М,а не о числе,соответствующей этой точке). Мне не понятна сама логика их взаимного расположения.


Да,это для меня новое. Это то,что даст мне ответы на многие дальнейшие вопросы. Теперь понятно,что переменная u -эта такая же переменная,как и x,y и z. Хотелось б узнать у вас о перпендикуляре к трехмерной системе. Как она строится,где 4-ю ось отложить и в чем ее смысл?