IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> y'=(2y+1)ctg(x),y(Pi/4); y * y'' - 2 * (y')^2 = 0
Сорокин Алексей
сообщение 2.8.2007, 17:54
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 29.7.2007
Город: Рязань
Учебное заведение: Рязанский Государственный Радиотехнический Университет
Вы: другое



Здравствуйте! Не могли бы вы помочь ещё с двумя задачками... Требуются только варианты ответов.

1.
Частное решение дифференциального уравнения y'=(2y+1)ctg(x) при y(Pi/4)=1/2 имеет вид:
1) 2sin^2(x)-1/2
2) sin^2(x)-1
3) sin^2(x)+1/2
4) sin^2(x)+1
5) sin^2(x)

2.
Общим решением дифференциального уравнения yy''-2(y')^2=0 является:
1) y=1/(C1*x+C2)
2) y=C1/(x+C1)
3) y=1/(C1*x+1)+C2
4) y=0
5) y=C1/(x+C2)+2

Тут попробовал - вариант ответа 4), прикотором равенство ДУ выполняется. Так?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 3.8.2007, 2:09
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



В первом условию y(Pi/4)=1/2 удовлетворяют ответы 1) и 5). Проверьте каждый ихз них подстановкой в уравнение.
Второе уравнение - уравнение 2-го порядка, не содержащее х. Посмотрите метод понижения порядка уравнения.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Сорокин Алексей
сообщение 3.8.2007, 10:37
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 29.7.2007
Город: Рязань
Учебное заведение: Рязанский Государственный Радиотехнический Университет
Вы: другое



Цитата(venja @ 3.8.2007, 6:09) *

В первом условию y(Pi/4)=1/2 удовлетворяют ответы 1) и 5). Проверьте каждый ихз них подстановкой в уравнение.
Второе уравнение - уравнение 2-го порядка, не содержащее х. Посмотрите метод понижения порядка уравнения.

Спасибо большое за помощь!

Попробовал метод понижения порядка:

yy''=2(y')^2
Пусть y'=p(y), тогда y''=dy'/dx=d(p(y))/dx=dp/dy * dy/dx = p'(y)p(y)=pp'
Подставил в исходное уравнение:
ypp'=2p^2
pdp/p^2=2dy/y, где y<>0
int pdp/p^2 = 2 * int dy/y
int dp/p = 2 * int dy/y
ln |p| = 2 * ln |y| + C1
p = C1 * y^2
p = y' => y' = C1 * y^2 => dy/dx = C1 * y^2
dy/y^2=C1 dx
-1/y = C1 * x + C2
1/y = C1 * x + C2
y = 1/(C1 * x + C2)
Ответ 1)
Спасибо огромное!!!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 14:24

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru