Скажу сразу, за вопросом стоит задача сравнения конечно-элементых сеток. Оствляю за бортом конкретику, сузил до голой математики:
Есть N логнормальных распределений (известны функции плотности распределения вероятности). Требуется ПРИДУМАТЬ (любой качественно верный) критерий оценки СТЕПЕНИ БЛИЗОСТИ этих распередений к условному "идеалу" (тоже логнормальному распределению). Короче говоря определить, какое распределение наиболее "идеально".

Ув. venja, этот критерий хорош, если рассматривать функции общего вида. В задаче же фактически рассмтаривается не близость ординат, а близость абсцисс. Если рассмтаривать ваш критерий для норм. распредения, то, если, например, одно из распредений имеет маленькую дисперсию, т.е. максимум плотности уходит на бесконечноть - то ваша норма уйдет в бесконечноть, а при это распреление может быть "близко" к идеальному.

Тут нужен критерий, основанный на понятиях теории вероятнростей, а не только на понятиях теории... ну там где нормы вводят.