ДУ 1 порядка:

(2y'/x)-(y/x^2)=0


ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами:

y''+3y'+2y=sin4x


Кто понимает, помогите пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/flowers1.gif) Заранее огромное спасибо

Правила форума
Где ваши наработки?

Первое вроде бы уравнение с разделёнными переменными. Решается вроде так:
2dy/dx=y^2/x^2,
2dy/y^2=dx/x^2
2y^3/3=x^3/3+c1, c1-константа.
А дальше я не знаю (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Во втором вот что получается:
y''+3y'+2y=0
k^2+3k+k=0
D=1
k1=-2
k2=-1
y0=c1e^-2x+c2e^-x
И всё...

Откуда взялся y^2?
Во втором общее решение однородного нашли правильно. Ищите теперь частное.

разделяющимися

Проверьте пожалуйста 1-ое:

2y'/x-y/x^2=0

(2/x)*(dy/dx)-y/x^2=0 (разделим на 2/x)

dy/dx-y/2x=0 (умножим на dx и разделим на y)

dy/y-dx/2x=0

интегрируем:

dy/y=ln y

dx/2x=(ln x /2)+c

e^lny=e^(ln x/2)+c

y=e^c*e^ln x/2=c*e^ln x

Какие преобразования делали в правой части? Где делась 2 в знаменателе? Почему не упростили до конца? А так вроде все верно.

Опечатка, конечный ответ получился с*(ln x /2). Спасибо вам огромное (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Наверное, c*e^lnx/2?
Но можно упростить: e^lnx/2=e^lnsqrt(x)=sqrtx.

Да (IMG:style_emoticons/default/flowers1.gif)

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)