Завтра тестирование, путаюсь в некоторых вещах, есть неуверенность в решенях.
Вот задачи в которых сомневаюсь.


Задача 1. Автомобильный номер состоит из четырёх цифр, начиная с 0001. Какова вероятность, что первый встреченный автомобиль будет иметь в номере две одинаковые цифры (А).

Мои мысли
Всего номеров: 9999
Номеров без повторяющихся цифр: 10*9*8*7=5040
Номеров, в которых все цифры будут одинаковые: 9
Номеров, в которых будут одинаковы 3и цифры: 4*9*9 = 324
Количество всех неблагоприятствующих номеров: 5040+9+324=5373
Количетсво номеров с двумя повторяющимися цифрами: 9999-5373=4626

P(A)=4626/9999.



Решение кажется громоздким. Может я изобретаю велосипед и есть способы проще?


Задача 2. На фабрике, изготавливающей болты, машины А, В, и С производят соответственно 25, 35 и 40% всех изделий. В их продукции качественные болты составляют 95, 94 и 98%.Выбранный из продукции болт оказался дефектным. Какова вероятность, что он был произведен машиной С (А).

Мои мысли
Все произведенно бракованных деталей: 25*0,05+35*0,06+40*0,02=4,15
Бракованных деталей с третьего завода: 40*0,02=0,8

Р(А)=0,8/4,15.

Верно решено?

Задача 3.10 команд 3и из которых лидеры, разбиваются на 2 группы по 5ть команд, какова вероятность, что в одной группе будет одна команда-лидер, в другой две команды лидера (А)?

Свои мысли
Я решал, что надо найти вероятность того, что все команды лидеры окажутся в одной группе и отнять эту верояность от 1 - получим искомую.

Всего вариантов: С(5 из 10) =10!/5!*5! =252
Далее кол-во вариантов выбора лидеров: С(3 из 5)=10
По классической формуле вероятности Р(неА) =10/252
Р(А)=242/252 = 96%, получается что - то слишком много, сомневаюсь из-за этого в правильности..


Задача 4. В студенческой группе 10 девушек и 6 юношей. Сколькими способами можно выбрать двух девушек?

Свои мысли

Задача немного смутила. Думаю количество юношей здесь дано для того, чтобы сбить с толку.
Ответ на задачу: С(2 из 6)=15.


Вот пока первая порция задачек на комбинаторику и классическую формулу вероятности.
Заранее спасибо за помощь и время!



UPD. Сейчас проходил очередной пробный тест попаась вот такая задачка:

В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты. Найти дисперсию СВ X – числа телевизоров с дефектами среди выбранных 5.

не совсем представляю с чего начать. Составить ряд распределения, но какие будут вероятности, скажем для Х1? 7/20 что ли?

Чтобы не было громоздким, мне кажется, проще решать "в лоб".
Определить число мест, на которых стоят одинаковые цифры, умножить на число вариантов цифр и умножить на число вариантов оставшихся цифр.
Да, т.к. условие не доопределено, в начале решения надо обязательно написать, при каком допущении Вы решали. ТОЛЬКО две одинаковые или просто две одинаковые, и могут быть ещё две одинаковые.

и почему вот, например:
"Номеров, в которых будут одинаковы 3и цифры: 4*9*9 = 324"
ведь цифр 10?