y=sqrt(2*x)
x0=8

y0= sqrt (2*8)
y01=4, y02=-4
y'(x)=1/sqrt(2*x)
y'(x0)=1/sqrt(2*8)
y'(x01)=1/4
y'(x02)=-1/4

y-4=1/4(x-8)
y=(1/4)*x+2 - это первое уравнение

y+4=-1/4(x-8)
y=(-1/4)*x-2 - это второе уравнение

Правильно ли решено, и все ли уравнения написаны или еще два надо? Или вообще только одно любое?

Постройте график, постройте уравнения касательных, проверьте их касание и не задавайте вопросов, ответы на которые Вы можете получить самостоятельно после проверки.

Согласен, возможно, Dimka немного перегнул палку, но он в чём-то прав. Видимо, он хотел Вам сказать, что Вы должны научиться не только решать задачу, но и находить способы проверки правильности Вашего решения самостоятельно. Тогда и проблем с задачами станет существенно меньше.
По поводу данной задачи - откуда Вы взяли второй корень, y=-4? sqrt - арифметический квадратный корень, его значение - всегда неотрицательное число. Соответственно, и уравнение касательной будет тоже одно.

Огромное спасибо за разъяснение!