Добрый день.
Есть такая задача : даны координаты вершин тетраэдра А1,А2,А3,А4.
написать
1.Уравнение грани А1А2А3;
2. Уравнение ребра А1А2;
3.Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3
координаты: А1(1,2,0) А2(3,0,-3)А3(5,2,6) А4 (8,4,-9)

1.нахожу координаты векторов А1А2 (2, -2, -3), А1А3 (4,0,6). Уравнение грани задается точкой А1 и векторами А1А2 и А1А3:
|(х-1) (у-2) z|
| 2 -2 -3|=0
| 4 0 6|

упростив получила 3х+6у-2z-15=0

2. уравнение прямой проходящей через 2 точки имеет вид : (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)=(z-z1)/(z2-z1)
исходя из этого (х-1)/(3-1)=(у-2)/(0-2)=(z-0)/(-3-0), (х-1)/2=(у-2)/-2=z/-3

3.каноническое уравнение прямой имеет вид : х-х4/l=y-y4/m=z-z4/n
А4(8,4,-9) значит : (х-8)/l=(y-4)/m=(z+9)/n
определяю коэффициенты l,m,n
прямая А4Н и плоскость А1А2А3: 3х+6у-2z-15=0 перпендикулярны. по условию перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве: l/3=m/6=z/-2
l=3n/-2 m=6n/-2=-3n
подставляю у уравнение высоты: упрощаю: имею: 2х=у+8=-3z-11

все ли я правильно сделала?

Что не получается? Как выглядит уравнение прямой в пространстве?

Второе правильно, третье - не знаю,как Вы упрощали, у меня получилось не так. В качестве n,m,l можно было взять координаты вектора нормали к плоскости А1А2А3.