Здравствуйте. Помогите пожалуйста с решением: Функция плотности распределения f(x) случайной величины Х задана графически. Найти коэффициенты а и в, записать выражение для f(x), найти функцию распределения F(x), математическое ожидание М(х), среднее квадратичное отклонение и вероятность P(0<X<0.5).

Решение:
Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - 00 до +00 равен единице.

интеграл (от -00 до +00)f(x)dx=1
тогда для нахождения коэффициента а находим: интеграл (от 0 до в) ахdx=1 => a=1/(от 0 до в) хdx =>
a=1/x^2/2 (от 0 до в) подскажите пожалуйста как можно найти коэффициент В

Получается так?

б) F(x)= интеграл (а до b ) f(x)dx
если x<0, f(x)=0, то F(x)= интеграл (0 до 1) 0 dx=0
если 0<=x<=1, f(x)=2*x, то F(x)= интеграл (0 до 1) 2*x dx=x^2 (0 до 1) = 1
если x>1, f(x)=0, то F(x)= интеграл (0 до 1) 0 dx=0

в) математическое ожидание М(х):
М(х)=интеграл (от 0 до 1) х*f(x)
при f(x)=0
М(х)=интеграл (от 0 до 1) х*0=0
при f(x)=2*х
М(х)=интеграл (от 0 до 1) х*2*хdx=2*(x^3/3) (от 0 до 1)=2/3
при f(x)=0
М(х)=интеграл (от 0 до 1) х*0=0

Найдите и выучите, как правильно выражается функция распределения через плотность. Это не есть интеграл от а до b. Как минимум, F(x) должна зависеть от х.

Математическое ожидание - это ОДИН интеграл, а не десять. То же самое - для дисперсии.