Здравствуйте. Помогите пожалуйста с решением: Функция плотности распределения f(x) случайной величины Х задана графически. Найти коэффициенты а и в, записать выражение для f(x), найти функцию распределения F(x), математическое ожидание М(х), среднее квадратичное отклонение и вероятность P(0<X<0.5).

Решение:
Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - 00 до +00 равен единице.

интеграл (от -00 до +00)f(x)dx=1
тогда для нахождения коэффициента а находим: интеграл (от 0 до в) ахdx=1 => a=1/(от 0 до в) хdx =>
a=1/x^2/2 (от 0 до в) подскажите пожалуйста как можно найти коэффициент В

Получается так?

г) для нахождения среднего квадратического отклонения случайной величины необходимо найти Дисперсию случайной величины:
Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения :
D(x)=интеграл (a до b )f(x)(x-M(X))^2dx=интеграл (a до b )f(x)*(x^2)dx-(M(X))^2=интеграл (a до b )f(x)*x^2dx-(интеграл (a до b )f(x)*x*dx)^2
при f(x)=0
D(x)=интеграл (0 до 1) 0*(x^2)dx-0=0
при f(x)=2*х
D(x)=интеграл (0 до 1) 2*x*(x^2)dx-(2/3)^2=1/2-4/9=1/18
при f(x)=0
D(x)=интеграл (0 до 1) 0*(x^2)dx-0=0

Среднее квадратическое отклонение случайной величины
o=(D(X))^1/2
o=0
o=1/(18^(1/2))
o=0

д) вероятность P(0<X<0.5)
P(0<X<0.5)=интеграл (0 до 0.5) f(x)dx=интеграл (0 до 0.5) 2xdx=x^2 (от 0 до 0.5)=0.25