IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Жорданова форма матрицы 3x3
Евгений М.
сообщение 19.5.2010, 14:32
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 199
Регистрация: 6.11.2009
Город: Уфа
Вы: студент



Всем привет!!
Имеем матрицу. Нужно привести ее к Жорданой форме. Вот сама матрица
(IMG:http://s59.radikal.ru/i166/1005/b8/df6bebdf281e.gif)

Мое решение.
Находим собственные значения. Получилось 1 кратности 3.
Находим собственные вектора. Получилось X1=(-2 1 0)^T; X2=(5 0 1)^T.
Находим (A-1*E)^2. Получилось нулевая матрица.
Берем вектор B1=(1 0 0)^T который линейно независим от собственных векторов.
"Преобразуем" новый вектор. B2=(A-E)*B1=(3 1 1)
Матрица перехода будет состоять из собственных векторов и B2:
(IMG:http://i056.radikal.ru/1005/92/c37a75858e44.gif)

НО: определитель у этой матрицы = 0. Т.е. обратного к нему нет.
Что я неправильно делаю и как я должен делать верно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 19.5.2010, 17:55
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Посмотрите эту тему и эту
Поищите в сети книгу Удоденко "Жорданова форма матрицы и жорданов базис"
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Harch
сообщение 24.5.2010, 5:35
Сообщение #3


Ассистент
****

Группа: Активисты
Сообщений: 834
Регистрация: 21.10.2009
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



вам надо найти саму ЖФ, а не жорданов базис => так как 1 - единственное собственное значение, то надо найти кол-во клеток, а это есть 3 - r(A - E), то есть размерность пр-ва минус ранг матрицы A - 1*E.
это и будет кол-во клеток, а так как ЖФ единственна с точностью до перестановки клеток, то ее мы нашли.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 19:11

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru