Люди, помогите решить дифуры(надо очень не получается никак):
1) y' + 2y/x = (e^(-x^2))/x
тут ответ вроде нормальный по онлайн получается но интеграл не берется никак в конце
2) ((sin2t)/x + t)dt + (x - ((sint)^2)/x^2)dx = 0
3) [3x^2e^y ]dx + [(x^3)*(e^y - 1)]dy=0
последние 2 ваще никак(((( (IMG:style_emoticons/default/bye.gif)

Показывайте решение.

ДУ в полных дифференциалах.

ДУ с разделяющимися переменными.

1) y' + 2y/x = (e^(-x^2))/x
y=uv
v=e^int(2/x)dx=e^-2lnx=x^-2
u=int(x^(-3)* e^(-x^2))dx + c1= int(dx/x3*e^x^2) + c1 и все не могу интеграл взять

Минус откуда взяли?

препод расписивал алгоритм решения:
y' + p(x)y=f(x)
y=u(x)*v(x)
y'=u'v+uv'
u'v+(uv'+p(x)uv)=f(x)
u(v'+p(x)v)=0 (u не равно 0)
u'(v)=f(x) (эти 2 в системе)
dv/dx=-p(x)dx
v(x)= e^(-int p(x)dx)

А, точно, со знаком я напутала. Тогда далее:

Почему x^(-3) тогда?
u'/x^2=e^(-x^2)/x
u'=x^2*e^(-x^2)/x=...

1

тут я неправильно написал.
по формуле u=int(f(x)*v^-1)dx то есть u= int(xe^(-x^2))dx
но и тут у меня не получается интеграл взять

Замена x^2=z.

первое получилось, спасибо=)

третье не могу разделить, знак минус во второй скобке мешается

Показывайте, как разделяли. Вроде все нормально там.

3x^2 * e^y * dx + (x^3 *e^y -1)dy=0
3x^2 +(x^3 - e^-y)dy/dx=0
dy/dx=-3x^2/(x^3 - e^-y)
и вот в знаменателе между слагаемыми знак минус мешается чтобы разделить

Изначально у вас уравнение иначе было записано.
Уточните условие.
Если второй вариант, то похоже на ДУ в полных дифференциалах.

спасибо за вашу помощь(жизнь стала капельку легче) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

Пожалуйста!

Условие вы так и не уточнили, но думаю, что по ссылке ваше ДУ,