Циркуляция векторного поля |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Циркуляция векторного поля |
Darkness |
15.5.2010, 19:20
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 10.5.2010 Город: saint-petersburg |
Здравствуйте еще раз, разобравшись с одним заданием, закопался в другом.
Такое задание : найти циркуляцию векторного поля a=yzi + 2xzj + (y^2)k по контуру : (x^2)+(y^2)+(z^2)=25 (x^2)+(y^2)=16 (положительным направдением обхода считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат) Решение: Пересечение сферы радиуса 5 и окружности радиуса 4. Сфера и окружность пересекаются на (z = 3) . Циркуляция, насколько я понимаю, будет проходить по окружности (x^2)+(y^2)=16, тогда перейдем к полярным координатам: x=4cosγ y=4sinγ ( r=4 ) dx=-4sinγdγ dy=4cosγdγ Циркуляция = int(L)[yzdx+2xzdy]=int(0-2pi)[4sinγ*3(-4sinγdγ)+2*4cosγ*3*4cosγdγ]=-48*2pi+96*2pi=96pi Все ли я правильно делаю? Заранее благодарен. |
tig81 |
15.5.2010, 19:24
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Darkness |
15.5.2010, 19:29
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 10.5.2010 Город: saint-petersburg |
ай ай ай, спасибо этоже цилиндр... ну а впринципе это же сути не меняет, все равно пересечение сферы и цилиндра на z=3 и двигаемся по контуру (x^2)+(y^2)=16. Или я что-то не так понимаю? |
Darkness |
15.5.2010, 19:59
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 10.5.2010 Город: saint-petersburg |
|
Darkness |
16.5.2010, 10:53
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 10.5.2010 Город: saint-petersburg |
пересчитываю снова и опять получается 96pi, скажите верен ли ответ? Уважаемые преподаватели (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) скажите правильно ли я решаю задачу Спасибо. |
Darkness |
16.5.2010, 20:18
Сообщение
#6
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 10.5.2010 Город: saint-petersburg |
прорешал формулой Стокса и получил 48pi (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) - 100% правильно. А где же тогда ошибка в моем решении непосредственно ( без ф-лы Стокса ) ?
Быть может здесь что-то напутал : Циркуляция = int(L)[yzdx+2xzdy]=int(0-2pi)[4sinγ*3(-4sinγdγ)+2*4cosγ*3*4cosγdγ] ? Помогите пожалуйста, горю (IMG:style_emoticons/default/eat_67.gif) |
Текстовая версия | Сейчас: 18.4.2024, 18:20 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru