Задача.
которую решил узник и был отпущен правителем Индии. Но вот теперь есть сомнение, правильно ли поступил царь Харша, отпустив узника, как правильно решившего задачу?!

Перед нами узкая тропинка, бесконечно удаляющееся в бесконечную даль!
Она состоит из квадратов(одинаковых по размеру). Количество квадратов бесконечно.

У нас есть путник, который хочет пройти всю дорогу и наступить на каждый квадрат.

Условия:
Он использует бесконечное количество попыток.

Однако, при каждой новой попытке, он должен увеличивать длину своего шага, и начинать движение, с конца второго шага, при предыдущей попытке.

Выполнение:

После первой попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал N квадратов.
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Y квадратов.
Y > N
После второй попытки, шагая по тропинке, в среднем, путник прошагал Z квадратов.
Z > Y

И так далее. Количество прошагиваний, постоянно увеличивающееся величина!

Примечание: прошагал..это означает что в среднем между его шагами было х квадратов, на которые он не смог наступить, ни теперь, ни ранее.Это количество, узник определял по выявленному им, способу пути путника. Здесь такой способ за сложностью описания опускается, и поэтому нам необходимо принимать эти вычисления за безусловность.

Вопрос:

Может ли путник, при подобном способе пути, ряд квадратов (где не ступала его нога) привести к конечному, сходящемуся ряду?!

Возможен ли такой вариант?!

0 — начало пути.
А — точка в пути, на которой обрывается количество не тронутых квадратов!

А-Б — отрезок с постепенным образованием пути где нет ни одного квадрата, на который не ступала нога путника.
Б-бесконечность — отрезок где сохравняется условие, при котором прошагиваемость не тронутых квадратов, постоянно увеличивается.

0--------А---------Б--------бесконечность
0--------А-------------Б--------бесконечность
0--------А-------------- ------Б--------бесконечность
И так далее в бесконечность.
И в итоге..на отрезке 0-А будет конечное количество не тронутых квадратов.
На отрезке от А, ноль не тронутых квадратов.( то есть будут только те квадраты на которые ступала нога путника)
Возможно ли такое?!

Возможно ли, начиная от точки А, когда количество прошагиваний, будет стремиться к плюс-бесконечной величине, а в итоге прийти к 0?!

Среднее Количество прошагиваний будет выстраиваться в ряд (к примеру):

4/6... 7/10 ... 12/15... 17/20...бесконечно большая величина

А общее и итоговое количество реально прошагнутых прийдёт к 0?!

Если допускать, приход к 0, то только постепенный приход, так как при любой попытке, всегда мы имеем среднее количество прошагиваний, которое больше при предыдущей попытке!
Вот в этом и вопрос, можно ли прийти к 0, после условной точки А?!Но,, среднее количество прошагиваний будет стремиться не к 0, а в обратную сторону?!

Здесь, как будто бы всё ясно. И стремление к бесконечно большой величине, приведёт только к бесконечной величине, то есть к не сходящемуся ряду квадратов, на которые не ступала нога путника. А вопрос, который допускает приход к 0, это вопрос противоречие! Самоисключающий вопрос! Именно так решил узник!

Вот в этом то и вопрос? Правильно ли решил задачу узник?!

И здесь не праздный вопрос, а это из задачи уходящей в глубь веков. Индия, 5-6 век!