Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить теоретические задачи. Я надеюсь, что они уже есть у кого-то или были решены ранее в разных книгах. Или может кто-то знает, как их делать.

Доказать, что понятие кривой второго порядка не зависит от выбора системы координат.

Доказать, что элементарные преобразования, допустимые в процессе нахождения ранга матрицы её ранг не меняют.

Квадратная матрица называется кососимметрической, если для всех i, j aji = -aij .
Доказать, что определитель кососимметрической матрицы нечетного порядка равен нулю.

Доказать, что фундаментальная система решений однородной системы, построенная стандартным образом, является базисом пространства решений данной системы.

Доказать, что метод элементарных преобразований для нахождения обратной матрицы позволяет найти данную обратную матрицу.

Есть такие замечательные поисковые системы: http://www.google.ru/, http://www.ya.ru/, http://mail.ru/, ... Или вы с ними тоже не знакомы?