Помогите разобраться с решением?
y'+3y=(14e^4x)*(y^3)

подстановка y=uv

Или замена 1/y^2 = z(x).

В данном случае делается замена:

-1/(y^2)=z,тогда z'=(2*y')/(y^3),следовательно (y')/(y^3)=z'/2

Получаем:

(z'/2)-3*z=14*e^(4*x)

Умножим всё на 2,получим:

z'-6*z=28*e^(4*x)

Вот теперь только можно говорить о замене z=u*v,z'=u'*v+u*v'
Подставив данные выражения в ранее полученное уравнение получим следующее:

u'*v+u*v'-6*u*v=28*e^(4*x)

v'-6*v=0
dv/v=6*dx
проинтегрируем данное выражение, получим:
ln(v)=6*x (только у логарифма v будет в модуле)
прологарифмировав данное выражение получим v=e^(6*x)

Решаем дальше...
u'*v=28*e^(4*x)
u'=(28*e^(4*x))/(e^(6*x))=28*e^(4*x-6*x)=28/e^(2*x)
u=ИНЕТГРАЛ(28/(e^(2*x))*dx=...
необходимо в этом интеграле сделать замену (-2*x=t,-2*dx=dt,dx=-dt/2),
откуда получаем что
u=-14*e^(-2*x)+С

Подставив все найденные значения в z=u*v
получим что z=(e^(6*x))*(-14/(e^(2*x))+C)

Но необходимо найти y, значит сделаем небольшие преобразования:
-y=КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ (1/z)
У меня получилось что
y=КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ(14*у^(4*x)-C*e^(6*x))
Это и будет ответом.