Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''+2y'+2y=1+x

Автор: алеnа 2.4.2010, 9:51

y''+2y'+2y=1+x
y''+2y'+2y=0 y"=k²
y'= k
k²+2k+2=0 y=1
k=-1±i

y0=e­­­­­­­­­­­­­ˉ­­­­­×(c1Cosx_c2Sinx) - общее решение соответствующего уравнения

Подскажите как правую часть сделать, те найти частное решение

Автор: tig81 2.4.2010, 10:02

Цитата(алеnа @ 2.4.2010, 12:51) *

y"=k² y'= k y=1

Такая запись некорректна. Решение будем искать в следующем виде: y=e^(kx), тогда y'=ke^(kx), y''=k^2e^(kx). Тогда получаем
Цитата
k²+2k+2=0
k=-1±i
y0=e­­­­­­­­­­­­­^(-×)(c1Cosx+c2Sinx) - общее решение соответствующего уравнения

Соответствующего однородного уравнения.
Цитата
Подскажите как правую часть сделать, те найти частное решение

Посмотрите примеры http://www.reshebnik.ru/solutions/5/12, а также http://www.prepody.ru/topic9924s0.html

Автор: алеnа 2.4.2010, 10:09

спасибо,всё посмотрела))))

Автор: алеnа 2.4.2010, 10:28

получилось так

e­­­­­­­­­­­­­^(-×)(c1Cosx+c2Sinx)+1/2(x+1)

Автор: tig81 2.4.2010, 14:30

Цитата(алеnа @ 2.4.2010, 13:09) *

спасибо,всё посмотрела))))

thumbsup.gif


Цитата(алеnа @ 2.4.2010, 13:28) *

получилось так
...+1/2(x+1)

Частное решение покажите как находили. Вроде не такое получается.

Автор: алеnа 25.4.2010, 13:42

частное решение следует искать в виде
Yч=Ax+B
Yч'=A
Yч''=0
Подставим в уравнение y''+2y'+2y=1+x
получим 0+2А+2(Ах+В)=1+х
А=1/2 , В=1/2 подставим в уравнение Yч=Ax+B=1/2x+1/2=1/2(x+1)

Автор: tig81 25.4.2010, 17:29

Цитата(алеnа @ 25.4.2010, 16:42) *

получим 0+2А+2(Ах+В)=1+х
А=1/2 , В=1/2

Распишите, как получали А и В? В не такое.

Автор: алеnа 26.4.2010, 3:18

2A=1 A=1/2
2A+2B=1 1+2B=1 B=0 - так?

Автор: tig81 26.4.2010, 5:38

Ну у меня, по крайней мере, так получилось. smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)