Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Вычислить криволинейный интеграл
Автор: olgayrevna 1.4.2010, 17:45
Вычислить криволинейный интеграл вдоль треугольника АВС, обходя его против хода часовой стрелки/
Как решать дальше? Помогите, пожалуйста!
Прикрепленные файлы
3.PDF ( 68.56 килобайт )
Кол-во скачиваний: 194
Автор: Ярослав_ 1.4.2010, 22:33
План действий такой.
1. Разбиваете интеграл на сумму трёх;
2. На каждом участке выражаете у через х и dy=y'(x)dx;
3. Обход должен быть по условию задачи против хода часовой стрелки.
Например в 2) ВС пределы будут не от 0 до 1, а наоборот от 1 до 0, ведь движемся против часовой стрелки...
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 10:47
План действий такой.
1. Разбиваете интеграл на сумму трёх;
2. На каждом участке выражаете у через х и dy=y'(x)dx;
3. Обход должен быть по условию задачи против хода часовой стрелки.
Например в 2) ВС пределы будут не от 0 до 1, а наоборот от 1 до 0, ведь движемся против часовой стрелки...
на АВ получается уравнение у=х/2+1/2 и как дальше, вот этого я не могу понять и на третьем участке получается уравнение. Может у Вас есть ссылка на подобные задачи, т к у меня книг нет вообще. пользуюсь только инетом и мозгами,которые что то плохо работают...
Автор: Ярослав_ 2.4.2010, 12:14
на АВ получается уравнение у=х/2+1/2 и как дальше, вот этого я не могу понять и на третьем участке получается уравнение.
Да, на АВ будет такое уравнение стороны треугольника АВС.
Нужно разбить интеграл на сумму трёх, т.е. int(ABC){P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=int(AB)+int(BC)+int(CA)
Для АВ
y=x/2+1/2
dy=dx/2
int(AB){(ydx-xdy)/(x+y)}=int(-1;1){((x/2+1/2)dx-xdx/2)/(x/2+1/2+x)}=(1/2)int(-1;1){dx/(3x/2+1/2)}
отсюда скачать можно http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm
Пример 216, второй способ, вроде довольно понятно написано...
Рабочий_стол.rar ( 256.3 килобайт )
Кол-во скачиваний: 217Автор: olgayrevna 2.4.2010, 17:10
Да, на АВ будет такое уравнение стороны треугольника АВС.
Нужно разбить интеграл на сумму трёх, т.е. int(ABC){P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=int(AB)+int(BC)+int(CA)
Для АВ
y=x/2+1/2
dy=dx/2
int(AB){(ydx-xdy)/(x+y)}=int(-1;1){((x/2+1/2)dx-xdx/2)/(x/2+1/2+x)}=(1/2)int(-1;1){dx/(3x/2+1/2)}
отсюда скачать можно http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm
Пример 216, второй способ, вроде довольно понятно написано...
Рабочий_стол.rar ( 256.3 килобайт )
Кол-во скачиваний: 217После упрощения получаем Int(-1, 1) dx/(3x+1)=1/3ln(3x+1) *(-1,1) и получается Ln от отрицательного числа. Такое разве может быть?
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 17:27
Да, на АВ будет такое уравнение стороны треугольника АВС.
Нужно разбить интеграл на сумму трёх, т.е. int(ABC){P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=int(AB)+int(BC)+int(CA)
Для АВ
y=x/2+1/2
dy=dx/2
int(AB){(ydx-xdy)/(x+y)}=int(-1;1){((x/2+1/2)dx-xdx/2)/(x/2+1/2+x)}=(1/2)int(-1;1){dx/(3x/2+1/2)}
отсюда скачать можно http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm
Пример 216, второй способ, вроде довольно понятно написано...
Рабочий_стол.rar ( 256.3 килобайт )
Кол-во скачиваний: 217После упрощения получаем Int(-1, 1) dx/(3x+1)=1/3ln(3x+1) *(-1,1) и получается Ln от отрицательного числа. Такое разве может быть? И на участке СА такая же ситуация
Автор: olgayrevna 3.4.2010, 16:44
Вычислить криволинейный интеграл вдоль треугольника АВС, обходя его против хода часовой стрелки
Где в АВ ошибка. Получается Ln(-1)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)