Версия для печати темы

Автор: Маньфа 17.6.2007, 7:20

Доброе утро

Проверьте меня пожалуйста. Вот такая задача:

Человек имеет 6 друзей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами может он это сделать?

Тройки из 6 друзей можно сформировать 6*5*3=90 способами.
Теперь, как я понимаю, нужно найти сколькими способами из этих 90 вариантов можно сгруппировать на 20 дней, т.е. С из 90 по 20.

Правильно?

Автор: venja 17.6.2007, 8:12

У меня получается так.
Троек из 6 друзей можно сформировать С(6,3)=20 способами.
Число способов приглашать 20 "троек" друзей равно числу перестановок из 20 (он может менять только последовательность приглашаемых троек).
Поэтому получаем 20! (факториал).
Вроде так.

Автор: Маньфа 17.6.2007, 8:24

Спасибо УПосле долгих мучительных раздумий у меня именно так и получилось.

и еще задача:

Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?

Двоих юношей для двух команд фиксируем, остается 6 человек, котрых нужно расформировать по три в команду: С из 6 по 3= 20. Так как команд две, то 20:2=10.

Ответ: 10 способами?

Автор: Маньфа 17.6.2007, 13:13

Еще одная муторная задачка, помогите, плиз

В купе железнодорожного вагона имеются два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров этого купе четверо желают сидеть лицом к паровозу, 3 – спиной к паровозу, а остальным безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их желаний?

Решение.

Четверых лицом к поезду можно разместить А из5 по 4 = 4!= 24 способами.
Троих спиной - А из 5 по 3 = 3 способами.
И оставшихся троих на три места - 3! = 6 способами.

А дальше? теперь все просто сложить или нужно учесть их различные взаимные комбинации? и как это вообще сделать

Спасибо.

Автор: Маньфа 17.6.2007, 23:11

Никто не проверит нерадивого студента