Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Интеграл с помощью универсальной тригонометрической подстановки
Автор: Kamelia 20.3.2010, 23:04
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, дорешать интеграл! Необходимо решить с помощью тригонометрической постановки. Я дорешала до определенного места, а дальше не могу, большие степени получаются, запуталась. На рисунке сам интеграл и ход моего решения...
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Евгений М. 21.3.2010, 2:46
В знаменателе лучше вынести cos^2(x), потом 1/cos^2(x) "втырить" под знак диференциала. Будет кое-что напоминать (надеюсь).
Автор: Kamelia 21.3.2010, 16:00
В знаменателе лучше вынести cos^2(x), потом 1/cos^2(x) "втырить" под знак диференциала. Будет кое-что напоминать (надеюсь).
Не все так просто, к сожалению!
Мне необходимо решить именно с помощью универсальной тригонометрической подстановки! Так как я начала решать! Я просто не знаю, что дальше со степенями делать... Может, что-то вынести в знаменателе... Проверяла, корней нет, чтобы разбить на простейшие множители.
Помогите дорешать именно этим способом, пожалуйста!
Автор: Ярослав_ 21.3.2010, 16:07
Это что, в задании так написано?!
Вам просто предложили проще способ, поделить и числитель и знаменатель на cos^2(x)
Получится int(d(tg(x))/(tg^2(x)-4tg(x)+5))
Дальше понятно как?!
Автор: Kamelia 21.3.2010, 16:37
Это что, в задании так написано?!
Вам просто предложили проще способ, поделить и числитель и знаменатель на cos^2(x)
Получится int(d(tg(x))/(tg^2(x)-4tg(x)+5))
Дальше понятно как?!
Этот способ мне и был понятен. Им я уже решила данный интеграл.
Заданием преподавателя было решить другим способом, а именно через замену tg(x/2)=t.
Я попросила натолкнуть на мысль по ходу решения именно этим способом...
Автор: Kamelia 21.3.2010, 18:42
Помогите! Очень на Вас надеюсь! 
Автор: Dimka 21.3.2010, 19:07
по формуле понижения степеней избавиться от квадратов и получить тригонометрические функции двойного аргумента. Далее слагаемое 4sinxcosx=2sin2x, после подстановка 2x=y, и только затем tg y/2=t
Автор: Kamelia 21.3.2010, 19:26
по формуле понижения степеней избавиться от квадратов и получить тригонометрические функции двойного аргумента. Далее слагаемое 4sinxcosx=2sin2x, после подстановка 2x=y, и только затем tg y/2=t
А больше никаких способов нет? Я так пробовала
Не стала доводить до конца, побоялась, что препод зарубит решение, скажет, что схитрила.А напрямую никак? Если замену делать сразу (так, как я), то ничего не получится??
Автор: Dimka 21.3.2010, 19:35
нет
Автор: Kamelia 21.3.2010, 19:37
Значит буду делать так, как Вы посоветовали!
Спасибо Вам огромное!
Как всегда очень выручаете!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)