Версия для печати темы

Автор: 3y6aStick 19.3.2010, 15:05

Помогите пожалуйста
Игральную кость подбрасывают до тех пор, пока сумма выпавших очков не превысит 840. Оценить вероятность того, что для этого потребуется подбрасывать кость от 230 до 250 раз.
Я так предполагаю тут надо пользоваться интегральной теоремой Муавра-Лапласа, но как ее применить до меня не доходит... Помогите пожалуйста а то уже ум за разум заходит
Заранее спасибо!

Автор: matpom 19.3.2010, 17:27

Цитата(3y6aStick @ 19.3.2010, 15:05)

Автор: 3y6aStick 19.3.2010, 18:58

M(x)= (1+2+3+4+5+6)/6=3.5
а вот со стандартным отклонением у меня проблемы... Я не могу понять общего смысла всего написанного в вики и на др. сайтах.
Приношу извинения за мою хроническую тупость

Автор: malkolm 19.3.2010, 19:00

О, как интересно-то. И что за извращенцы сочиняют подобные задачи

Если обозначить через N то наименьшее число бросков, при котором впервые сумма превысит 840, то искомая вероятность
P(230 <= N <= 250) = P(N <= 250) - P(N <= 229).

Событие {N <= n} означает в точности, что после n бросков сумма уже превысила 840. Вот тут и место для теоремы Муавра - Лапласа (СКО числа очков при одном броске кости).

А что за проблемы? Дисперсию по таблице найти не умеете? Ищете второй момент = сумма квадратов значений, умноженных на вероятности. Потом вычитаете квадрат матожидания (3.5^2). Получается дисперсия. Стандартно отклонение - корень из неё.

Автор: 3y6aStick 24.3.2010, 17:32

D=(1+4+9+16+25+36)/6-(3.5^2)=2.92
СКО=1.708
_________________x
Ф(х)=1/((2Pi)^1/2)*∫....
_________________0
вот тут до меня че-то не доходит как x найти?
x=(k-np)/((npq)^1/2)
k-видимо 230 и 250 соответственно
n,p,q откуда взять понять не могу...

Автор: malkolm 24.3.2010, 19:01

А тут нет никаких p и q. Вместо p*q используйте свою дисперсию. Центральная предельная теорема была? Теорема Муавра - Лапласа - это её частный случай для схемы Бернулли испытаний с двумя исходами. А у нас не схема Бернулли - исходов в одном опыте 6, поэтому нужно пользоваться ЦПТ. Отличие невелико: для испытаний Бернулли дисперсия равна p*q, а у Вас - 35/12. Вычитается в теореме Муавра - Лапласа n*p, у Вас будет вычитаться n*M(x).

Автор: 3y6aStick 24.3.2010, 19:40

а n здесь 840? или такое же как и k?

Автор: malkolm 24.3.2010, 19:51

Величина n тут - число бросков кости.
Вам нужны две вероятности: 1) что после 250 бросков получите сумму больше, чем 840, и 2) что после 229 (ну или 230) бросков получите сумму больше 840. Прочитайте мое сообщение от 20 марта.

Автор: 3y6aStick 25.3.2010, 14:20

вроде начинаю понимать.... Просто у нас не было центральной предельной теоремы и я запутался...
x1=(229-229*3.5)/((229*35/12)^1/2)=
=-22,152071815392024732621168651698
x2=(250-250*3.5)/((250*35/12)^1/2)=
=-23,1455024943137865391641694146
Ф(х1)=2,4494646606424474942780901659296e-106
Ф(х2)=4,3300967328559086053852482270786e-116
я правильно считаю? теперь по идее надо Ф(х2)-Ф(х1), но
Ф(х2)<Ф(х1), Ничего что Ф отрицательной получается?
Еще вопрос: Нельзя ли как нибудь решить эту задачу, используя Приближение Пуассона для схемы Бернулли?
Просто мой преподаватель отправила меня учить именно это, когда я подошел за помощью, но то ли лыжи не едут, то ли я на асфальте.....

Автор: Juliya 25.3.2010, 15:33

приближение Пуассона используется при ОЧЕНЬ малых вероятностях, для редких событий.. Вер-ть 1/6 трудно назвать стремящейся у нулю..

Автор: Juliya 25.3.2010, 15:50

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node60.html

Автор: malkolm 25.3.2010, 16:51

Цитата(3y6aStick @ 25.3.2010, 20:20)