Версия для печати темы

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 14:48

вычислить объем тела , ограниченного поверхностями
z=x^2+y^2,
x+y=1,
x=0,
y=0,
z=0

и тоже задание для

x^2+y^2=R^2,
z=0,
z=y.

заранее спасибо!!

Автор: Dimka 6.3.2010, 15:14

Что не получается?

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 15:17

графики к первому начертила, че дальше делать не знаю. а точнее не пойму как определить пределы

Автор: Dimka 6.3.2010, 15:24

выкладывайте графики. Область D на них отметьте

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 15:28

кстати, я тут даже область Д не могу найти, я её в трехмерном виде туго вижу!

а как и через что их тут выкладывать?

Автор: Dimka 6.3.2010, 15:35

Зачем в трехмерном?

изменение по z известны
z=0
z=x^2+y^2,

осталось построить на плоскости искомую область
x+y=1,
x=0,
y=0,


Нажать на кнопку "ответить" внизу появиться кнопка прикрепить файл и дальше сами сообразите

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 15:44

ну то есть я не пойму объем какого ж тела я буду считать. точнее я не вижу этого тела. а область я уже вычертила.

а тут вообще сейчас будет сложно: я графики на компе никогда не чертила и через что я в принципе не знаю, так что мне и прикреплять то нечего.
Вы не подскажете чего теперь мне делать?)))

Автор: Dimka 6.3.2010, 15:50

ну отсканируйте или сфоткайте свой рисунок и прикрепите

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 15:57

спасибо


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Dimka 6.3.2010, 16:30

V= (int int dxdy) int dz, z=0.. x^2+y^2,

теперь ищите пределы интегрирования по x и y, используя Ваш график

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 16:39

вот по х и у пределы я нашла, а по z= я не могу найти. я что-то не соображу где они.....

Автор: Dimka 6.3.2010, 16:42

блин, ну по z я Вам написал
int dz, z=0.. x^2+y^2,

т.е. от 0 до x^2+y^2

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 16:46

поняла, поняла, просто позже дошло до мозга чем сообщение сюда =))
ну не нервничайте пожалуйста )))

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 17:42

вот блин..я теперь во втором пределы не могу расставить....да что ж такое то....я тут не пойму вообще что чего ограничивает....

Автор: Ярослав_ 6.3.2010, 18:00

Ну по игреку снизу ограничена у=0, а сверху функцией у=1-х

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 18:05

спасибо)) я это уже сделала. я говорю - второе с радиусом не догоню никак )

Автор: Ярослав_ 6.3.2010, 18:18

Я вот тоже не догогяю, что у вас не получается...
у вас цилиндр x^2+y^2=r^2 рассечен плоскостями z=0 и z=y, возьмите область, где z>=0 и посчитайте объём, результат умножить на 2

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 18:24

не, ну так чтоб посчитать объем надо ж составить тройной интеграл, а чтоб его составить надо ж пределы еще и поставить, так вот я и не доганяю какие тут пределы по х,у, и z. Но по z получается от 0 до у, а по икс и игрек я вот и не пойму какие? )))

ой, процитировала случайно)

Автор: Ярослав_ 6.3.2010, 18:27

Ну в данном случае цилиндр проецируется на плоскость хОу в окружность радиуса r центр в точке (0,0).
Именно в данном задании лучше перейти в ЦСК

Автор: КристинкаСнежинка 6.3.2010, 18:32

хм, ну да, ну я даже её нарисовала )) ну вот скажите, а что с прямой у=Z
делать? )

Автор: Ярослав_ 6.3.2010, 20:13

использовать как верхнюю границу по z

Автор: КристинкаСнежинка 8.3.2010, 14:00

Ярослав, спасибо

Автор: КристинкаСнежинка 8.3.2010, 14:26

тогда пределы по z и по у я нашла а по икс не пойму - тут что лучится из уравнения цилиндра выразить радиус и будет от минус корня до плюс корня ...... ?

Автор: Dimka 8.3.2010, 18:23

Вам же сказали перейти к цилиндрической системе координат. В прямоугольной системе интегралы тяжелые получатся.

Автор: Earthman 18.3.2010, 20:40

Проверьте пожалуйста,

x^2+y^2=9; y-2*z+6=0; z=0;

x=pcos(fi); y=psin(fi); z=z; fi принадлежит [0;2*pi]; p [0;3]; z [0; (1/2)psin(fi)+3];

V=int(' ',2*pi..0)d(fi) * int(p,3..0)d(p) * int(' ',(1/2)psin(fi)+3..0)d(z) = (-27/6)*0+3*pi*9= 27pi куб.ед.

вот рисунок: