Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim (x->00) (5x^4+x^3+7x)/(7x^3-5+2x),lim(x->00) (4x^5-7x^2+7)/(5x^5-2x+5)
Автор: Игорь74 28.2.2010, 11:35
а) lim (x->00) (5x^4+x^3+7x)/(7x^3-5+2x)=
=lim(x->00) ((5x^4/x^4)+(x^3/x^4)+(7x/x^4))/(7x^3/x^4)-(5/x^4)+(2x/x^4)=
=(5+1/x+7/x^3)/(7/x-5/x^4+2/x^3)= 5/б.м=00
б) lim(x->00) (4x^5-7x^2+7)/(5x^5-2x+5)=4/5
в) lim (x->5) 10x/(x^2-25)=00
г) lim(x->00)(1+1/x)^7/x=lim(x->00) (1+1/x)^7x^-1=
lim(x->00) (1+1/x)^(x*1/x*7*1/x)=e^(lim(x->00) 7/x^2=1
Автор: tig81 28.2.2010, 12:00
а) lim (x->00) (5x^4+x^3+7x)/(7x^3-5+2x)=
=lim(x->00) ((5x^4/x^4)+(x^3/x^4)+(7x/x^4))/(7x^3/x^4)-(5/x^4)+(2x/x^4)=
=(5+1/x+7/x^3)/(7/x-5/x^4+2/x^3)= 5/б.м=00
так
ответ верен, решение у вас не требуют?
выражение в скобках в степени 7/х? Т.е. lim(x->00)(1+1/x)^(7/x)
Какую неопределенность раскрываете?
Автор: Игорь74 28.2.2010, 12:34
решение да нет в принципе, не думаю что ошибся. спасибо:)
г) да там степень 7/x, т.е lim(x->00) (1+1/x)^(7/x)
я его понять маленько не могу.... сделал по аналогии с примером. решение
lim(x->00)(1+1/x)^(7/x)=
далее 7/х я перевел из дроби
=lim(x->00) (1+1/x)^(7x^-1)=
далее подсмотрел в тетради....
=lim(x->00) (1+1/x)^(x*1/x*7*1/x)=e^(lim(x->00) 7/x^2=1
Автор: tig81 28.2.2010, 15:29
решение да нет в принципе, не думаю что ошибся. спасибо:)
да, там все верно.
я его понять маленько не могу.... сделал по аналогии с примером.
При x->00 7/х к чему стремится?
Автор: Игорь74 28.2.2010, 17:40
7/x предположу что 00????
Автор: tig81 28.2.2010, 17:57
7/x предположу что 00????
а если подумать?Автор: Игорь74 28.2.2010, 18:06
получается 7/00, тогда к 0, а если показатель стремится к 0, то фргумент стремится к 1???
мысли то хоть правильные...?
Автор: tig81 28.2.2010, 19:04
получается 7/00, тогда к 0, а если показатель стремится к 0, то фргумент стремится к 1???
мысли то хоть правильные...?
Ну, по крайней мере, совпадают с моими, т.е. получаем 1^0, т.е. 1. Хотя после всяких мытарств вы к этому и пришли.
Автор: Игорь74 28.2.2010, 19:11
tig81 тогда подскажите еще пожалуйста как это лучше записать и оформить, так как у меня написано выше или просто 7/х->0, следовательно lim(x->00) (1+1/x)^(7/x)??? как будет правильнее?
Автор: tig81 28.2.2010, 19:13
tig81 тогда подскажите еще пожалуйста как это лучше записать и оформить, так как у меня написано выше или просто 7/х->0, следовательно lim(x->00) (1+1/x)^(7/x)??? как будет правильнее?
Хм... А давайте, чтобы не гадать, и одно и другое объяснение напишите.
Автор: Игорь74 28.2.2010, 19:26
значит 1:
lim(x->00)(1+1/x)^(7/x)=lim(x->00) (1+1/x)^(7x^-1)=lim(x->00) (1+1/x)^(x*1/x*7*1/x)=e^(lim(x->00) 7/x^2=1
и 2:
lim(x->00)(1+1/x)^(7/x)=1, так как 7/х->0,следоват lim(x->00)(1+1/x)^0=lim(x->00)1=1.....но я не уверен со 2....
что 2 объяснения я правильно написал)
Автор: tig81 28.2.2010, 19:26
значит 1:
lim(x->00)(1+1/x)^(7/x)=lim(x->00) (1+1/x)^(7x^(-1))=lim(x->00) (1+1/x)^(x*1/x*7*1/x)=e^(lim(x->00) 7/x^2=1
и 2:
lim(x->00)(1+1/x)^(7/x)=1, так как 7/х->0,следоват lim(x->00)(1+1/x)^0=lim(x->00)1=1.....но я не уверен со 2....
почему?
Автор: Игорь74 28.2.2010, 19:27
кажется странновато пояснил, или нормально???
Автор: tig81 28.2.2010, 19:32
Мне понятно.
Автор: Игорь74 28.2.2010, 19:33
Хорошо, напишу 2 пояснения)))
Еще раз огромное Вам спасибо))) очень помогли))
Автор: tig81 28.2.2010, 19:35
Пожалуйста, приходите еще!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)