Версия для печати темы

Автор: posimpoble 28.2.2010, 9:23

помогите решить, что-то мне мой ответ не нравится..
lnx=(y/x)^1/2+4y^2/x^2+с, это явно не верно, так как дальше мне надо выразить х, а тут черт знает что..

Автор: tig81 28.2.2010, 9:25

Приведите полное решение, посмотрим.

П.С. Не обязательно в ответе одна переменная явно выражается через другую.

Автор: posimpoble 28.2.2010, 9:44

y'=2xy/x^2+y^2
замена y=xz(x), y'=z+xz'
z'x+x=2z/z^2+1
ну а далее решая уравнение у меня получился вот такой ответ.

Автор: tig81 28.2.2010, 9:59

А откуда слева х взялся?

Автор: posimpoble 28.2.2010, 10:02

замена y'=xz'+z, точно ведь..

Автор: tig81 28.2.2010, 10:04

Автор: posimpoble 28.2.2010, 10:06

вообще я тут как-то запуталась

Автор: tig81 28.2.2010, 10:18

В чем именно?Еще раз аккуратно подставьте.

Автор: posimpoble 28.2.2010, 10:26

z'x+z=2z/(z^2+1)
вот дальше этого у меня какой-то ступор непонятный...

Автор: tig81 28.2.2010, 10:34

Уравнение с разделяющими переменными. Переносите z вправо, сводите подобные и разделяйте и властвуйте.

Автор: posimpoble 28.2.2010, 10:39

я переношу, у меня вот что получается dx/x=(z^2+1)dz/z(2-z^2+z), а дальше что?

Автор: tig81 28.2.2010, 10:41

Интегрировать.

П.С. Подробнее, как получили выражение в правой части.

Автор: posimpoble 28.2.2010, 10:46

xz'=2z/(z^2+1)-z
xz'=(2z-z^3+z)/(z^2+1)
dx/x=(z^2+1)dz/z(2-z^2+z)
может где-то ошибка?

Автор: tig81 28.2.2010, 10:55

проверьте знак

Вроде так. Перепроверьте.