Версия для печати темы

Автор: SoD 24.2.2010, 17:04

Еще просьба

f(x)=3(cosx)^2+cosx

найти множество значений функции

Автор: Dimka 24.2.2010, 17:19

f(x) принадлежит [-1/12; 4]

Автор: SoD 24.2.2010, 17:23

Нет мне решение надо(

Ответ то я как раз знаю

Автор: Dimka 24.2.2010, 17:25

Через производную найдите наименьшее xmin и наибольшее xmax, затем f(xmin) и f(xmax) область значения будет лежать в пределах от f(xmin) до f(xmax)

Автор: SoD 24.2.2010, 17:29

Спасибо, а производная кос квадрат икс -синус квадрат икс???

Автор: Dimka 24.2.2010, 17:33

нет

Автор: SoD 24.2.2010, 17:44

у меня получилось что производная равна
sinx(6cosx+1)=0

отсюда
x=pk
cosx=-1/6

а как вы получили xmin и xmax

Автор: Dimka 24.2.2010, 17:52

ну как Вас в 11 классе учили решать тригонометрические неравенства?

Автор: SoD 24.2.2010, 17:56

хм, не неравенста наверно а уравнения. Нет икс я получил
x=pk
x=+/- arcos(1/6)+2pk

как отсюда узнать что мин а что макс рисуя прямую я нето получаю

Автор: Dimka 24.2.2010, 18:40

x1=pk
x2=arcos(-1/6)+2pk

дальше таблицу составьте
x1=0, f(x1)=4
x1=Pi, f(x1)=2
x1=2Pi, f(x1)=4
x1=3P, f(x1)=2

дальше повторяется


x2=arccos(-1/6), f(x1)=-1/12
x2=arccos(-1/6)+Pi, f(x1)=1/4
x2=arccos(-1/6)+2Pi, f(x1)=-1/12
x2=arccos(-1/6)+4Pi, f(x1)=1/4

дальше повторяется

и среди этого барахла выбираем наименьшее значение -1/12 и наибольшее 4 т.е. огбласть значений [-1/12; 4]

с ответом сходиться?

Автор: dr.Watson 24.2.2010, 19:06

Ответ min=-1/12, max=4 - верный.

А вот это уже лишнее - устно считается. Множество значений этой функции - это очевидно в точности множество значений параболы t(3t+1) на отрезке [-1; 1]. Max на правом конце, а min - в вершине.

Автор: venja 25.2.2010, 15:49