Версия для печати темы

Автор: Danilka 20.2.2010, 15:45

я несколькими способами пробовал решать, и не один я
постоянно путался и заходил в тупик с глупыми ответами


может кто нибудь сможет решить ?

у меня задание написано только на листочке, фотку не могу сделать, к сожалению

пробую подробно всё расписать :

задание следущее :
вычислить работу силы векторного поля при движении материальной точки по L
условия :

F(M)=(2)i-(z)j+(y)k

L: замкнутый контур задан системой уравнений :

{ (x^2)+(y^2)=1 } (это вроде бы окружность с радиусом 1
{ x+z=1 } (это вроде бы прямая ну или плоскость в пространстве)

!! обход точки О(0,0,0) виден совершающимся против часовой стрелки !!

это были условия.


считать нужно , помоему , криволинейным интегралом второго рода в цилиндрической системе координат


спасибо

Автор: Ярослав_ 20.2.2010, 17:08

На форуме не решают задача за кого-то.

Работа поля по замкнутому контуру L есть циркуляция.
Посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions/8/10 на Решебнике, довольно понятно написано...

Автор: Danilka 20.2.2010, 18:23

ну спасибо хоть за ссылку..сейчас посмотрю примеры
как решу - напишу ответ может проверите тогда..

Автор: Danilka 20.2.2010, 20:04

у меня получился ответ (-π)
похоже на правду ?

Автор: Ярослав_ 21.2.2010, 9:41

Нет, 2*pi ответ будет...

Автор: Danilka 21.2.2010, 12:47

не подскажите какие замены переменных нужно сделать ?

Автор: Ярослав_ 21.2.2010, 13:27

Если параметризовать, то такие замены
x=cos(t)
y=sin(t)
z=1-cos(t)
Или же по формуле Стокса Ц=SSrotFdS

Автор: Danilka 21.2.2010, 14:40

я точно так же параметризовал
x=cos(t)
y=sin(t)
z=1-cos(t)

dx=-sint
dy=cost
dz=0


A=int(от 0 до 2*pi)((-2sint+cost-(cos^2)t)dt


вот решением такого интеграла является "минус ПИ"

это я предел интегрирования не тот поставил или ошибка в подинтегральном выражении ?

Автор: граф Монте-Кристо 21.2.2010, 14:41

Почему dz=0? И ещё везде забыли dt.

Автор: Danilka 21.2.2010, 14:54

ну dt забыл подписать случайно , но в интеграл вставил все равно за скобку

разве производная dz не получается равной нулю...просто я подумал что единица и (-cos(t)) являются константами и при дифференциировании равны нулю..


z' = (1 - cos(t))' = sin(t)dt ??? тогда так что ли ? просто не понял как это еще можно продифференциировать..(

Автор: граф Монте-Кристо 21.2.2010, 14:59

Ну а почему когда Вы икс или игрек дифференцируете,там синусы и косинусы дифференцируются,а тут вдруг константа?
Да,так.

Автор: Danilka 21.2.2010, 15:29

да уже сам себе задал такой вопрос))
неважно почему меня раньше так переклинило, главное, что сейчас понял.

решил заново и НЕ получил (2*pi)

у меня получился ответ (2+ 2*pi)

а сам интеграл следующий :

int(от 0 до 2*pi)(- 2sint - cost + 1 )dt = 2cos(2*pi)-sin(2*pi)+2*pi = 2 + 2*pi



я совсем запутался..

Автор: граф Монте-Кристо 21.2.2010, 15:43

А нижний предел кто подставлять будет?
И, по условию,обход совершается так,что из начала координат он виден совершающимся против часовой стрелки. Если Вы сделаете рисунок,то увидите,что обход совершается по часовой стрелке(если смотреть,например,со стороны оси Ох), поэтому параметр меняется от -2*pi до 0, и ответ будет -2*pi.

Автор: Danilka 21.2.2010, 15:52

о Боже...
мои мозги не дают мне покоя..как я мог подумать что "0" в пределе интегрирования даст "0" , если у нас это подставляется в синус и косинус...надо внимательность тренировать мне!

и теперь конечно же понятно, откуда знак минус взялся

спасибо огромное..я многое для себя усвоил благодаря этой задаче...