Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Стрельба в мишень
Автор: denvic 15.6.2007, 6:13
Форум, нужна твоя помощь.
Стреляем в мишень: p - вероятность попадания
q=1-p - вероятность промаха
биномиальное распределение
стреляем до первого попадания
Вопрос: сколько нужно сделать выстрелов "k", чтобы с вероятностью 99% поразить мишень "k+1"-м
выстрелом?
Автор: Ботаник 15.6.2007, 6:42
Вероятность попасть:
1-й выстрел = p
2-й выстрел = (q^1)*p
3-й выстрел = (q^2)*p
и так далее..
n-й выстрел: 0.99=(q^(n-1))*p
т.к. в задаче спрашивают о числе предыдущих промахов k, то
0.99/p=q^k
откуда
k=(ln(0.99/p))/ln(q)
Вроде так. А чего сам-то не пробовал решить? Лень?
Автор: denvic 16.6.2007, 4:05
Да как сказать... Я отрешал "своё" много лет назад и был неплох в диффер. ур-х.
Ну а если мы допустим, что р=0.3158 и определим k на интервале 0.99-0.01, то как объясняются отриц. k и "странное" соответствие между желаемой вероятн. попадания и k?
Автор: venja 16.6.2007, 4:48
Форум, нужна твоя помощь.
Стреляем в мишень: p - вероятность попадания
q=1-p - вероятность промаха
биномиальное распределение
стреляем до первого попадания
Вопрос: сколько нужно сделать выстрелов "k", чтобы с вероятностью 99% поразить мишень "k+1"-м
выстрелом?
Я не могу понять вопрос. По-моему он допускает многие толкования, а при буквальном прочтении вообще ответа не имеет. Нужно уточнение вопроса (или я чего-то недопонял).
Автор: Ботаник 16.6.2007, 9:01
Мне всё там понятно. Сейчас рисунок выложу. Момент.
http://www.bottanikk.narod.ru/TeorVer/denvic1.gif
Автор: venja 16.6.2007, 11:50
Мне всё там понятно. Сейчас рисунок выложу. Момент.
http://www.bottanikk.narod.ru/TeorVer/denvic1.gif
Насколько я понял написанное, у Вас отвечено на
Вопрос: сколько нужно сделать выстрелов "k", чтобы с вероятностью 99% поразить мишень НЕ ПОЗДНЕЕ "k+1"го выстрела?
В оригинале вопрос стоит так:
Вопрос: сколько нужно сделать выстрелов "k", чтобы с вероятностью 99% поразить мишень "k+1"-м
выстрелом?
Этот вопрос я и не понимал.
Автор: Ботаник 16.6.2007, 12:11
В том и состоит искусство решателя задач по т.в. и м.с., чтобы дать верное решение при некорректной формулировке задачи.
Вероятность попадания k-м выстрелом не может быть больше р=0.3158, стремясь к нулю с ростом k. Так что не приходится говорить о вероятности попадания в 99% именно k-м выстрелом.
Конкретный вопрос: вас моё решение устраивает или нет?
Автор: venja 16.6.2007, 14:10
Вы правильно ответили на тот вопрос, который сами себе поставили (формулировку вопроса я уже давал).
Совпадает ли этот вопрос с тем, который предполагался - я не знаю.
То, что поставленный вопрос (понимаемый буквально) ответа не имеет - я уже писал.
Вообще-то некорректно поставленные вопросы раздражают. И терия вероятностей здесь не при чем. Такой вопрос может рождаться либо в не очень компетентной голове преподавателя, либо по небрежности студента, который не заставил себя внимательно перечитать вопрос и правильно передать его. И то и другое неприятно.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)