Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ Параметр
Автор: sit 14.6.2007, 19:43
при каких значениях параметра a ур-е x^2-(3a-1)*|x| + 2a^2 - a=0 имеет 4 различных корня?
вот мое решение:
1) x>=0
x^2-(3a-1)*x + 2a^2 - a=0
D=a^2-2a+1
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
a>1
2) x<=0
x^2+(3a-1)*x + 2a^2 - a=0
D=a^2-2a+1
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
a>1
Получается что a>1 !! но мой ответ опять не сходится с ответом в моем сборнике! По мнению исдателей сборника должно получиться 1/2<a<1 и a>1 !!!!! Cкажите мне в чем я ошибся может надо рассмотреть какое-либо условие?
Автор: A_nn 14.6.2007, 20:36
Вы не учитываете, что как в случае 1), так и в случае 2) оба корня должны попадать в указанную область (т.е. >=0в случае 1) и <=0 в случае 2)).
А вообще я бы сделала замену |x|=t. И тогда требовалось бы узнать, при каких а есть два ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ корня.
P.S. Посмотрела еще раз.
a>1
Автор: sit 14.6.2007, 20:40
Извините, но какие два корня вы имеете ввиду?
Автор: A_nn 14.6.2007, 20:42
А для чего Вы пишите a^2-2a+1>0??
Автор: sit 14.6.2007, 20:51
получается что a-любое число. А как решать дальше я не знаю. Не подскажите?
Автор: A_nn 14.6.2007, 20:52
Не знаю, как у Вас такое получилось...
У меня получается как в ответе.
Пишите решение. Завтра разберемся.
Автор: sit 14.6.2007, 21:03
все то же
1) x>=0
x^2-(3a-1)*x + 2a^2 - a=0
D=a^2-2a+1
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
a-любое число
2) x<=0
x^2+(3a-1)*x + 2a^2 - a=0
D=a^2-2a+1
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
a-любое число
Что делать дальше?
А для чего Вы пишите a^2-2a+1>0??
пишу, потому что если D>0 - уравнение имеет 2 корня
Автор: A_nn 15.6.2007, 8:04
Вот эти два корня я и имела ввиду, и они оба должны удовлетворять неравенству
или
Еще раз напоминаю: с заменой будет легче.
Автор: sit 15.6.2007, 11:53
1) x>=0
x^2-(3a-1)*x + 2a^2 - a=0 3a-1>0 2a^2 - a>0
a>1/3 a>1/2;a<0
D=a^2-2a+1
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
a<>1
2) x<=0 3a-1<0 2a^2 - a<0
x^2+(3a-1)*x + 2a^2 - a=0 a<1/3 0<a<1/2
D=a^2-2a+1
a^2-2a+1>0
(a-1)^2>0
a<>1
Из всего этого следует что 1/2<a<1 и a>1.
Это правильное решение?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)