Версия для печати темы

Автор: Лаврик 15.2.2010, 12:54

Задача 6.
На каждой из десяти одинаковых карточек написаны одна из следующих букв: Т, С, Н, М, И, К, О, Л, У, П,. Карточки тщательны перемешаны. Найти вероятность того, что на семи вынутых по одной и расположенных "в одну линию" карточках можно прочесть слово СПУТНИК.
Решение:
Р(А)=1/7*1/6*1/5*1/4*1/3*1/2*1=1/5040
Ответ: 1/5040

Автор: Ярослав_ 15.2.2010, 13:09

Автор: Лаврик 15.2.2010, 13:24

Я перерешал задачу №4 в предыдущей теме, будьте любезны, проверьте

А геометрическая вероятность мне все же неподвластна. С задачей с буквами сейчас разберусь.

Задача 4.
На склад поступает продукция с двух фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 60%, а второй - 40%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось стандартным.
Решение:
События А - взятое изделие стандартное
А/Н1 - наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике
Н1-продукция первой фабрики
Н2-продукция второй фабрики
Решение:
Р(Н1)=0,6, Р(Н2)=0,4, Р(А/Н1)=0,97, Р(А/Н2)=0,98
Р(А)=0,6*0,97+0,4*0,98=0,582+0,392=0,974
Р(Н1/А)=Р(А|Н1)*Р(Н1)/Р(А)=0,97*0,6/0,974=0,6
Ответ:0,6

Автор: Лаврик 15.2.2010, 13:37

Задача 6.
На каждой из десяти одинаковых карточек написаны одна из следующих букв: Т, С, Н, М, И, К, О, Л, У, П,. Карточки тщательны перемешаны. Найти вероятность того, что на семи вынутых по одной и расположенных "в одну линию" карточках можно прочесть слово СПУТНИК.
Решение:
n=С(10;7) = 10*9*8*7*6*5*4/7*6*5*4*3*2*1=604800
m=C(7;1)=7
Р(А)=1/86400
Ответ: 1/86400

Автор: Juliya 15.2.2010, 13:45

нет, здесь же важен порядок следования букв в словах => нужны размещения, а не сочетания...

если теоремой умножения, то просто выбирайте из 10 карточек. Первая буква - с вероятностью 1/10, вторая - 1/9 и т.д.. (буквы же вроде не повторяются?)

Автор: Лаврик 15.2.2010, 13:49

Тогда получается так: 1/10*1/9*1/8*1/7*1/6*1/5*1/4=1/604800

Автор: Лаврик 15.2.2010, 14:09

Задача 4.
На склад поступает продукция с двух фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 60%, а второй - 40%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось НЕстандартным.
Решение:
События А - взятое изделие нестандартное
А/Н1 - наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике
Н1-продукция первой фабрики
Н2-продукция второй фабрики
Решение:
Р(Н1)=0,6, Р(Н2)=0,4, Р(А/Н1)=0,03, Р(А/Н2)=0,02
Р(А)=0,6*0,03+0,4*0,02=0,018+0,008=0,026
Р(Н!/А)=Р(Н1)*Р(Н1)/Р(А)=0,03*0,6/0,026=0,7
Ответ:0,7

Автор: Juliya 15.2.2010, 14:13

да.
да.

Автор: Лаврик 15.2.2010, 14:26

Задача 7.
Круговая мишень состоит из 3-х зон. Вероятность попадания в первую - 0,12; во вторую - 0,23; в третью - 0,3 Найти вероятность промаха.
Решение:
События А - промах
не А - попадание
А=не А1+не А2+не А3, где не А1, не А2, не А3 - попадание в первую, вторую и третью зоны
Р(не А) = Р(не А1)+Р(не А2)+Р(не А3)=0,12+0,23+0,3=0,65
Р(А)=1-Р(не А)=1-0,65=0,35
Ответ:0,35

Задача 8.
Для некоторой местности среднее число дождливых дней в августе равно 15. чему равна вероятность того, что в первые два дня августа не будет ни одного дождливого дня?
Решение
События А - первого августа дождя не будет
В - второго августа дождя не будет
Р(А)=15/31 Ра(В) = 14/30
Р(А)-Ра(В)=15/31*14/30=0,23
Ответ: 0,23

Автор: Juliya 15.2.2010, 21:58

Цитата(Лаврик @ 15.2.2010, 17:26)

Автор: Лаврик 16.2.2010, 14:22

Позвольте с Вами не согласиться, или я в армии совсем мозги растерял......

Автор: malkolm 16.2.2010, 16:13

Напрасно не соглашаетесь. "Среднее число дождливых дней равно 15" означает не то, что в августе ровно 15 дождливых дней, а то, что за много-много лет наблюдений отношение числа д.д. в августе к числу всех дней августа ~ 15. Т.е. что шанс каждому конкретному дню быть дождливым есть 15/31 независимо от остальных дней.

Автор: Juliya 16.2.2010, 16:41

смешной.. т.е. Вы всерьез считаете, что не может быть такого августа, чтоб было 0,1,5,15,16,20 или 31 день дождливые?? Вы считаете погоду неким автоматом, выдающим количество дождливых дней согласно стандарту? я столько аргументов привела..
ну это Ваше право - отстаивайте преподавателю Ваше мнение.. только аргументы Вы какие выдвинете? Я Вам свои выдвинула..

Автор: Лаврик 16.2.2010, 22:48

Я же не указывал конкретно на то, что Вы неправы, а лишь чуточку засомневался. А преподавателю я ничего доказывать не буду, скорее соглашусь с вами, тем более, некому доказывать. Преподаватель, который нас учил, уже давно не преподает, пока я был в армии, много воды утекло.

Кстати, большое спасибо за оказанную помощь, позвольте Вас еще побеспокоить..
Извините, если был некорректен, просто очень тяжело после такого разрыва что-либо восстанавливать, тем более, когда помочь некому.

Автор: Лаврик 16.2.2010, 23:01

Задача 9.
Четыре стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,45; для второго - 0,5; для третьего - 0,6; для четвертого - 0,7
Найти вероятность того, что в результате однократного выстрела всех четырех стрелков по мишени в ней будет хотя бы одна пробоина.
Решение:
События А - в мишени будет хотя бы одна пробоина
А1 - попадание первого стрелка
А2 - попадание второго стрелка
А3 - попадание третьего стрелка
А4 - попадание четвертого стрелка
Р(не А1)=1-0,45=0,55, Р(не А2)=1-0,5=0,5,
Р(не А3)=1-0,6=0,4, Р(не А4)=1-0,7=0,3
Р(А)=1-0,55*0,5*0,4*0,3=0,967
Ответ:0,967

Относительно предыдущей задачи, напряг мозги и понял, что был не прав

Автор: malkolm 17.2.2010, 2:46

Верно.

Автор: Лаврик 17.2.2010, 6:14

Задача 10.
Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет брак 10%, а второго - 20%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка изготовлена первым цехом, если она оказалась без дефектов.
Решение:
События А - болванка без дефектов
Н1-болванка изготовлена первым цехом
Н2 - болванка изготовлена вторым цехом
Р(Н1)=0,7, Р(Н2)=0,3, Р(А/Н1)=0,1, Р(А/Н2)=0,2
Р(А)=0,7*0,1+0,3*0,2=0,13
Р(Н1/А)=Р(А/Н1)*Р(Н1)/Р(А)=0,1*0,7/0,13=0,54
Ответ:0,54

Задача 11.
Абонент забыл 3 последние цифры номера телефона и потому набирает наугад. Какова вероятность того, что он верно наберет нужный ему номер (забытые цифры различны)?
Решение:
Событие А - набраны нужные цифры
n=А(10,3)=10*9*3=720
m=1
Р=m/n=1/720
Ответ: 720

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 6:44

Автор: Лаврик 17.2.2010, 6:53

Задача 12.
На двух автоматах изготавливают одинаковые детали. Производительность первого автомата в 2 раза больше, чем второго. Вероятность изготовления детали высшего качества на первом автомате - 0,95, а на втором - 0,97. Детали в обоих автоматов поступают вместе на склад. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется высшего качества.
Решение:
Событие А-деталь высшего качества
В1-деталь произведена на первым автоматом
В2- деталь произведена на вторым автоматом
Р(В1)=2/3, Р(В2)=1/3
РВ1(А)=0,95, РВ2(А)=0,97
Р(А)=2/3*0,95+1/3*0,97=0,21
Ответ:0,21

Спасибо, Ярослав.

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 6:57

Цитата(Лаврик @ 17.2.2010, 9:53)

Автор: Лаврик 17.2.2010, 6:58

Должно быть так. Невнимателен, второй раз допускаю подобную ошибку

Задача 10.
Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет брак 10%, а второго - 20%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка изготовлена первым цехом, если она оказалась без дефектов.
Решение:
События А - болванка без дефектов
Н1-болванка изготовлена первым цехом
Н2 - болванка изготовлена вторым цехом
Р(Н1)=0,7, Р(Н2)=0,3, Р(А/Н1)=0,9, Р(А/Н2)=0,8
Р(А)=0,7*0,9+0,3*0,8=0,87
Р(Н1/А)=Р(А/Н1)*Р(Н1)/Р(А)=0,9*0,7/0,87=0,72
Ответ:0,72

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 7:01

Теперь верно...

Автор: Лаврик 17.2.2010, 7:10

Задача 12
Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8; при стрельбе из второго орудия - 0,7 Найти вероятность поражения цели при одновременном выстреле обоих орудий. Замечание: поражение - хотя бы одно попадание из какого-либо орудия
Решение
Событие А - поражение цели первым орудием
В - вторым
Р(АВ)=Р(А)Р(В)=0,7*0,8=0,56 - без учета замечания
Р=1-0,8*0,7=0,44 - с учетом замечания

Однако, неверно

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 7:16

Замечание дано насчет того, что считать поражением нужно хотя бы одно попадание... Вот это

Автор: Лаврик 17.2.2010, 7:20

Задача 13.
Из десяти билетов лотереи выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди наудачу взятых 5 билетов хотя бы один выигрышный.
Решение
1-8/10*7/10*6/10*5/10*4/10=0,932
Ответ: 0,932

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 7:28

Ну уж прямо очень много вышло...
Задача с шариками.
В урне 2 белых и 8 черных шаров.
Наудачу выбираем 5 шаров, какова вероятность вытащить хотя бы один белый шар?!

Автор: Лаврик 17.2.2010, 7:29

Задача 12
Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8; при стрельбе из второго орудия - 0,7 Найти вероятность поражения цели при одновременном выстреле обоих орудий. Замечание: поражение - хотя бы одно попадание из какого-либо орудия
Решение
События А - хотя бы одно попадание в цель
А1-попадание первого орудия
А2-попадание второго орудия
Р(не А1)=1-0,8=0,2, Р(не А2)=1-0,7=0,3
Р(А)=1-0,2*0,3=0,94
Ответ:0,94

Автор: Лаврик 17.2.2010, 7:40

В урне 2 белых и 8 черных шаров.
Наудачу выбираем 5 шаров, какова вероятность вытащить хотя бы один белый шар?!
Решение:
n=С(10,5)=10*9*8*7*6/5=6048
не В - извлечены все черные шары
Число исходов, благоприятствующих не В - 5/8=0,625
Р(не В)=0,625/6048=0,00010
Р(В)=1-0,00010=0,9999

Что-то намудрил

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 7:55

Автор: Лаврик 17.2.2010, 8:06

Спасибо!
А еще говорят: "Тяжело в ученье, легко в бою". В бою мне действительно было намного легче.

Задача 14.
В студии 3 телекамеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера
Решение:
1-(1-0,7)^3=1-0,027=0,973
Ответ:0,973

Задач1 12 переделал, так верно?

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 9:13

Цитата(Лаврик @ 17.2.2010, 10:20)

Автор: Лаврик 17.2.2010, 9:32

Задача 13
Из десяти билетов лотереи выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди наудачу взятых 5 билетов хотя бы один выигрышный.
Ответ: 0,78

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 9:41

Цитата(Лаврик @ 17.2.2010, 12:32)

Автор: Лаврик 17.2.2010, 10:01

Задача
В урне 2 белых и 8 черных шаров.
Наудачу выбираем 5 шаров. Какова вероятность вытащить хотя бы один белый шар?
Решение:
n=С(10,5)=10*9*8*7*6/5!=252
m= С(2,1)*С(8,4)+С(2,2)*С(8,3)=196
m/n=196/252=0,78
Ответ:0,78


Задача 15.
Дается залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85;, из второго-0,91. Найти вероятность поражения цели
Решение:
События А - поражение цели первым орудием
В-поражение цели вторым орудием
События А и В - независимы
Р(АВ)= Р(А)Р(В)=0,85*0,91=0,77
Ответ:0,77

Задача 16.
Набирая номер телефона, вы забыли две последние цифры и помните только, что они были разные. Какова вероятность набрать номер верно наугад?
Решение:
Событие А - набраны две нужные цифры
С(10,2)=10*9=90
n=90
m=1
Р(А)=1/90
Ответ: 1/90


Ярослав, я не тормоз, я медленный газ, именно поэтому так и не пойму: задача 12 верна или нет?

Автор: Ярослав_ 17.2.2010, 10:03

По-моему вы решаете одну задачу, только с разными числами и названиями предметов...

Автор: Лаврик 17.2.2010, 10:24

Задача 17.
Брошены одновременно две монеты. Какова вероятность появления герба на обоих монетах?
Решение:
События А - появление герба на первой монете
В - появление герба на второй монете
Р(А)=1/2, Р(В)=1/2
Р(АВ)=Р(А)*Р(В)=1/2*1/2=1/4
Ответ: 1/4

Автор: Лаврик 17.2.2010, 11:31

Задача 17.
Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равно 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий будет только 2 изделия высшего сорта.
Решения:
Р(А)*Р(А)*Р(не А)+Р(не А)*Р(А)*Р(А)+Р(А)*Р(не А)*Р(А)=3Р(А)*Р(А)*Р(не А)=3(0,8)*(0,8)*(0,2)=0,384
Ответ: 0,384

Автор: Juliya 18.2.2010, 15:40

верно, но лучше и быстрее по формуле Бернулли.

Автор: Лаврик 18.2.2010, 16:32

Задача.
Имеются три одинаковые на вид урны с шарами: в первой урне - 3 белых и 4 черных, во второй - 2 белых и 2 черных; в третьей - 3 белых и 1 черный. Найти вероятность того, что извлеченный шар оказался белым.
Решение: События А - появление белого шара
Н1 - шар вынут из первой урны
Н2 - шар вынут из второй урны
Н3 - шар вынут из третьей урны
Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3
Р(А/Н1)=3/7, Р(А/Н2)=1/2, Р(А/Н3)= 3/4
Р(А)=1/3*3/7+1/3*1/2+1/3*3/4=0,56
Ответ:0,56

А тут по-моему намудрил, проверьте, пожалуйста.

Задача.
В партии из 300 изделий имеется 15 бракованных. Найти вероятность того, что из четырех взятых наудачу изделий - 2 годные и 2 бракованные.
Решение:
Событие А - из четырех взятых наудачу изделий - 2 годные и 2 бракованные
С(300,4)=300*299*298*297/4*3*2*1=330791175
С(15,2)*С(285,2)=15*14/2*285*284/2=4249350
Р(А)= С(15,2)*С(285,2)/С(300,4)=0,013
Ответ:0,013

Автор: Juliya 18.2.2010, 16:41

Почему, все верно обе.

Автор: Лаврик 18.2.2010, 17:05

Спасибо!