Версия для печати темы

Автор: Кузнецов Олег 27.1.2010, 5:36

Здраствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу:
Найти длины дуг кривых 5y^3 = x^2, заключенных внутри окружности x^2 + y^2 = 6.

Имеется формула нахождения длины дуги с определенных интегралом l = <Int>sqrt(1+(y(x)`)^2))dx.
Подскажите как найти пределы интегрирования.

Автор: Dimka 27.1.2010, 5:46

решить систему уравнений
5y^3 = x^2
x^2 + y^2 = 6

Автор: Кузнецов Олег 27.1.2010, 6:10

5y^3 = x^2
x^2 + y^2 = 6. => x^2 = 6 - y^2.
Подставляем в первое уравнение и получаем:
5y^3 = 6 - y^2 => 5y^3 + y^2 - 6 = 0.
Как решить такое уравнение?

Автор: Dimka 27.1.2010, 6:43

5y^3 + y^2 - 6=(y-1)(5y^2+6y+6)=0

Автор: Кузнецов Олег 27.1.2010, 7:26

Поскольку дискриминант уравнения 5y^2+6y+6=0 отрицателен (D = 6^2 - 4*5*6 => D < 0) то уравнение 5y^2+6y+6=0 действительных корней не имеет.
Уравнение 5y^3 + y^2 - 6=(y-1)(5y^2+6y+6)=0 только один действительный корень y = 1.
Соответственно линия и окружность пересекаются в точках
x^2 = 5 => x1 = sqrt(5), x2 = -sqrt(5). (sqrt(5),1) и (-sqrt(5),1).
Правильно или нет?

Автор: Dimka 27.1.2010, 8:31

да

Автор: tig81 27.1.2010, 8:32

Похоже, что да.

Автор: Кузнецов Олег 28.1.2010, 5:06

Большое спасибо. Решил.

Автор: tig81 28.1.2010, 7:38