Версия для печати темы

Автор: cuore 23.1.2010, 6:35

Доброго времени суток!! Помогите, пожалуйста, с заданием..
Мне необходимо вычислить поток векторного поля и циркуляцию F=(x-y)i+(2x+y)j+(x^2+2z+4)k через внешнюю сторону границы области, ограниченной поверхностями x^2+y^2=(z+2)^2 и z=4. Задачу необходимо решить непосредственно и по формулам Гаусса-Остроградского и Стокса.
поток у меня получается по Гаусса-Остроградского 288пи, непосредственно - 216пи.
и с циркуляцией нелады. напрямую выходит 72пи, по стоксу - 216пи.
где правильно?

Автор: tig81 23.1.2010, 6:52

Решение прикрепите, пожалуйста.

Автор: Ярослав_ 23.1.2010, 6:54

Автор: cuore 23.1.2010, 8:57

ой, по стоксу тоже 108пи

но беда в том, что напрямую ни там, ни там не сходятся ответы.

о циркуляции напрямую.
так как z=4, то указанная линия интегрирования - окружность радиуса 6. dz=0.
я перешла к параметрическому виду. x=6cos[t], y=6sin[t]
Ц= инт((6cos[t]-6sin[t])*(-6sin[t])+(12cos[t]+6sin[t])*6sin[t]) в пределах от 0 до 2пи. проинтегрировала правильно(проверяла математикой 4.2). получилось 72пи

о потоке напрямую.
П = инт инт((x-y)dxdy +(2x+y)dxdz +(x^2+2z+4)dxdy)
последний интеграл (dxdy) нашла, перейдя к полярным координатам. он оказался равен 144пи.
при нахождении остальных двух застревала: получала арктангенс чего-то, деленное на бесконечность. причем и в математике тоже. потом плюнула, ввела в математику сам двойной интеграл, она его посчитала. выдала 36пи. в обоих случаях. (чесно, не уверена, что правильно вводила - впервые считала наматематике двойной интеграл). в сумме не 288пи.

а можно узнать, Вы напрямую считали или по формулам гаусса и стокса?

Автор: Ярослав_ 23.1.2010, 9:29

Автор: cuore 23.1.2010, 10:45

ну хоть разрежьте, 72пи при параметризации получается!!!!

Автор: Ярослав_ 23.1.2010, 11:50

Цитата(cuore @ 23.1.2010, 13:45)

Автор: cuore 23.1.2010, 13:03

ой ворона!!!!!!! при переписывании со страницу на страницу вместо косинуса написала синус.
ошибку нашла. спасибо!!!!
а что с потоком делать, не подскажите?

Автор: Ярослав_ 23.1.2010, 15:13

Автор: cuore 23.1.2010, 23:10

да не могу я прикрепить! его же как-то с листа в комп занести надо!
попробую так написать
П = инт инт((x-y)dzdy +(2x+y)dxdz +(x^2+2z+4)dxdy)
разбиваем на три интеграла, проецируя на коордтнатные плоскости/ области первыч двух интегралов - правильные треугольники, лежащие вершиной вниз и опирающиеся на (0,-2). образованы прямыми x(y)=z+2 и x(y)=-z-2. -2<=z<=4. при нахождении интеграла одно из слагаемых - арктангенс(числитель/y^2-(z-2)^2) . при подстановке пределов интегрирования, с учетом пределов, везде получается ноль.
а математика, как я уже писала, дает 36пи. да только использовала я ее мало. только на примитивных заданиях. не уверена, что правильно ей задаю условия.

вся сложность этих интегралов заключается в подстановке в них x=sqrt(y^2-(z+2)^2) и y=sqrt(x^2-(z+2)^2). может там тоже как-нибудь перейти. везде в литературе в примерах поверхность - плоскость. там все несложно. а тут?

Автор: tig81 24.1.2010, 6:19

Цитата(cuore @ 24.1.2010, 1:10)

да не могу я прикрепить! его же как-то с листа в комп занести надо!

Автор: Ярослав_ 24.1.2010, 8:27

В любом случае нужно ваше решение, т.к. не скажешь без него, где ошибки.
Задание специфическое немного, где приходится считать много всякой абры-кадабры...

Автор: cuore 30.1.2010, 1:53

кто о чем, а о потоке!!!
вот нашла сканер, пока искала, откопала кучу ошибок и вопросов. теперь уже у меня сходится с решением "математики", но по-прежнему не сходится с гауссом


Прикрепленные файлы
 Binder1.pdf ( 149.94 килобайт ) Кол-во скачиваний: 27