Версия для печати темы

Автор: olenaka 22.1.2010, 22:09

∫dx (от 1 до 2)∫f(x,y)dy(от lnx до 3x)

вот построила график.область та.

я пишу ∫dy (от 0 до 6)∫f(x,y)dx(от e^y до y/3)

но мне говорят что это не то.и вроде бы намекают на то что должен быть этот интеграл +еще какой то.
так вот не подскажете что нибудь?
заранее благодарна!


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 22.1.2010, 22:35

Где область интегрирования? Заштрихуйте ее.

Автор: olenaka 22.1.2010, 22:44

область интегрирования обведена красным

вот так(:


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 22.1.2010, 22:53

Хорошо, понятно теперь.

А разве во всей области интегрирования х меняется от e^y до y/3 (а где так х изменяется??)? Есть участок, где от 1 до 2.

Автор: olenaka 22.1.2010, 23:10

если честно,то я написала что х меняется от e^y до y/3,потому что мне при объяснении примера одногрупник сказал что изменение по х было задано точкой,а нам надо сделать функцией=> из логарифма и у=3х выразить х.что я вобщем то и сделала.


и фактически раз я выразила х из этих двух функций то вроде бы так он и изменяется

Автор: tig81 22.1.2010, 23:11

Честно говоря, не поняла про точку.
Посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions/7 примеры.ВЫ, как мне кажется, путаете х с у. Посмотрите еще раз, как меняется х. Поставьте линейку вертикально в крайнюю левую точку области интегрирования и двигайте ее вправо. Точно получатся такие пределы по х?

Автор: olenaka 22.1.2010, 23:27

про точку:

инт(от точки до точки)dx инт(от функции до функции)dy
при переходе должно выйти что то около того:
инт(от точки до точки)dy инт(от функции до функции)dx

я просмотрела несколько решений из кузнцова.почему то меня вводит в ступор то,что там фактически обратная задача и то,что там больше функций ограничивающих площадь фигуры,изза чего собственно пределы так просто и изменяются.

Автор: tig81 23.1.2010, 6:51

Рассуждения верны, но иногда область надо разбивать на две или три.
Ну у вас тоже не одна функция ограничивает область.

П.С. С линейкой пробовали посмотреть пределы по х?

Автор: Dimka 23.1.2010, 8:28

Запишите изменения по оси ox (от точки до точки)
Запишите изменения по оси oy (от y1(x) до y2(x) )
Что получилось?

Автор: tig81 23.1.2010, 8:30

Это вроде условие. А надо поменять пределы.

Автор: Dimka 23.1.2010, 9:05

Aаа..?

Автор: tig81 23.1.2010, 9:06

а?

Автор: olenaka 23.1.2010, 13:23

Фух!решила,правда помогли.

если кому интересно:
область раскладывается на 3 кусочка:
треугольник сверху,прямоугольник посередине и как бы треуголник снихзу.сейчас сделаю картинку.и в конечном итоге получается сумма интегралов для этих кусочков.

инт(от0 до lnx)dy int(от1 до e^y)fdx+int(от ln2 до 3)dy int (от 1 до 2)fdx+int(от3 до 6)dy int(от y/3 до 2)

вот((%


вот эти 3 кусочка



Эскизы прикрепленных изображений

Автор: tig81 23.1.2010, 13:41

точно

да

тут не так. Не может предел по у зависеть от х.

Эти вроде так.

Что помогли, это хорошо, но хоть разобрались?

Автор: olenaka 23.1.2010, 14:32

да,точно,я ошиблась когда переписывала ответ сюда(:
да,разобралась и даже помогла еще троим,правда 2му и 3му не с первой попытки((:

Автор: tig81 23.1.2010, 14:34

Ясно.