Версия для печати темы

Автор: Дракон 20.1.2010, 23:55

Студент знает 20 вопросов из 25. Билет содержит три вопроса. СВ Х – число вопросов данного билета, которые знает студент.
Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ), вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Был вариант решать через вероятность, используя отношение сочетаний... Но как-то все равно не очень понятно как правильно ((
Мой вариант для случая, что студент знает 3 вопроса из билета
1)P(A)=m/n
m - число исходов, при которых появляется событие а,
n - общее число элементарных несовместных исходов.

2) n
n - сочетание по 3 из 25
n = 25!/22!*3!=13800/6=2300

3) m
m = сочетание по 3 из 20
m = 20!/(17!*3!)=6840/6=1140

4) P(A) = 1140/2300 = 0.496

Правильно ли такое решение? И тогда для случая, когда студент знает 2 вопроса советания будут соответственно 3 из 25 и 2 из 20, а для случая, если один билет, то 3 из 25 и 1 из 20? И как в данном случае правильно записать закон распределения? как соответствие 1 2 3 и соответствующие вероятности, или я абсолютно не права ? ((

Спасибо.

Автор: malkolm 21.1.2010, 10:33

Да.



А про варианты выбрать тот вопрос (или два вопроса), которые студент не знает, забыли?


Именно так. Только 1, 2 и 3 - это не все возможные значения данной случайной величины. Есть и ещё одно.

Автор: Дракон 21.1.2010, 11:17

Попробовала решить задачу, учитывая все возможные варианты, как результат:
Р(ЗЗЗ) = 20*18*19/25*24*23 = 0,496 (вероятность того, что знает 3 билета)
Р(ЗЗН) = 20*19*5/25*24*23 = 0,138
Р(ЗНЗ) = 20*5*19/25*24*23 = 0,138
Р(НЗЗ) = 5*10*19/25*24*23 = 0,138 (возможные варианты, если он знает два вопроса)
Т.е. Общая вероятность того, что он знает 2 вопроса равна сумме трех вариантов и равна 0,413
Р(ЗНН) = 20*5*4/25*24*23 = 0,029
P(НЗН) = 5*20*4/25*24*23 = 0,029
Р(ННЗ) = 5*4*20/25*24*23 = 0,029 (возможные варианты, если он знает один вопрос)
Т.е. суммарная вероятность того, что он знает 1 вопрос равна сумме трех вариантов и равно 0, 087
Р(ННН) = 5*4*3/25*24*23 = 0,004 (вероятность того, что не знает ни одного вопроса)

Скажу честно, это решение родилось из решения аналогичной задачи, найденной в интернете. В связи с этим есть небольшая проблема: не могу точно понять каким образом это все выводилось.
Так же не совсем понятно с законом распределения:
получается, что он записывается как:
0 1 2 3
0,004 0,087 0,413 0,496

Мне кажется что при условии, что СВ Х - это число вопросов, которые студент знает, логически веротность того, что он знает 2 вопроса должна быть больше, чем то, что он знает все 3 вопроса... А согласно этому закону распределения, мне кажется, это не совсем так.

И еще вопрос, как решить эту задачу используя условную вероятность?

Автор: malkolm 21.1.2010, 11:46

Что именно не понятно в этом решении?


Мне кажется, Вы путаете события "знать как минимум два вопроса" и "знать ровно два вопроса". 0,413 - это вероятность знать ровно два вопроса (соответственно, ещё один - не знать). А вероятность знать как минимум два вопроса тут будет 0,413+0,496 и она, конечно, больше вероятности знать три вопроса.

А зачем решать эту задачу используя условную вероятность?

Автор: Дракон 21.1.2010, 12:18

я не совсем понимаю как учитываются вопросы которые он не знает.



Т.е. первый закон распределения составлен правильно?



преподаватель сказал, чт озадача на условную вероятность.

Автор: malkolm 21.1.2010, 13:05

См. на множители 5 и 4, буквы Н в событиях.


Правильно.
Ну, раз преподаватель сказал, он, наверное, в семестре что-то объяснял, и похожие задачи решали.

Автор: Дракон 21.1.2010, 15:02

В семестре ничего не решали: это заочное обучение ))
Спасибо огромное за помощь!

Автор: Juliya 21.1.2010, 19:16

Интересно, а как же Вы решали, разве ж Вы не использовали условную вероятность при решении? Ведь все ваши вероятности Вы находили,используя теорему умножения для ЗАВИСИМЫХ событий и, соответственно, условные вероятности... Вот, например, возьмем любую из них:
Р(ЗЗН) = 20*19*5/25*24*23 = 0,138

Если записать по всем правилам Теории вероятностей, то надо записать так.

Допустим, обозначим:
A_i - на i-м шаге попался билет, который он знает,
В_i - на i-м шаге попался билет, который он не знает,

тогда эта вероятность находится так:

Р(А1*А2*В3)={события зависимы}=Р(А1)*Р(А2|A1)*P(B3|A1A2)=20/25*19/24*5/23.

вот вторая и третья - и есть условные вероятности, например
Р(А2|A1) - вероятность события А2 при условии, что перед ним произошло событие А1 (вероятность вторым достать хороший билет, при условии, что и первый достали хороший) и т.д...

Автор: Дракон 21.1.2010, 21:55

Juliya, спасибо огромное!

Как уже призналась ранее, решала по примеру двух найденных аналогичных задач, подставляя значения по логике.

Скажите, а Вы согласны с полученным законом распределения?

Еще раз спасибо

Автор: Juliya 21.1.2010, 22:46

да, в дробях записано все верно - арифметику нет сил проверять. но судя по тому, что сумма вероятностей 1, скорее всего, все верно.

Автор: malkolm 21.1.2010, 23:59

Это просто классическое определение вероятности Теорема умножения была бы, если бы было написано 20/25 * 19/24 * 5/23

Автор: Juliya 22.1.2010, 18:16

ну, я-то написала именно так.. потому что не подумала, что автор искала m и n комбинаторикой...

и показала, как это сделать правильно с условными вероятностями...

но в принципе Вы правы: надо написать было не "вы их использовали" (почему-то я больше склоняюсь, что считала она так, потому и написала, не особо задумываясь...), а "при вот таком оформлении это становится условными вероятностями"...
как-то по моему опыту, такого рода задачи легче всего у студентов идут именно теоремами умножения и условными вероятностями...