Версия для печати темы

Автор: Alex_2009 18.1.2010, 19:54

Привет я пишу работу по экономике, и статье используется статистическая формула смысл которой я не понимаю. Я напишу так как это стоит в статье на английском:
Insurers do not know the realization of the private benefit b, but they know its associated cdf F (Кумулятивная фуункция распределения ) and pdf F (Плотность вероятности). We assume that F satisfies the monotone hazard rate property. We denote by b* the solution to the following maximization problem:
max[y(1-F(y))] для y больше равно 0.
Я не понимаю смысл максимизации? что я получу? это какая нибудь типичная функция или её определили спецеально для этой задачи?

Автор: Juliya 18.1.2010, 21:33

я так понимаю, актуарные расчеты...

benefit b - это выплаты, закон распределения которой страховщикам не известен... Но они знают связанную с ним функцию распределения и плотности вероятностей. Предположим, что F удовлетворяет условию монотонности (думаю, имеется в виду, непрерывность и монотонность) .

а у как-то обозначен, введено такое обозначение? что такое y? видимо, выплаты...

а чья статья? думаю, надо смотреть выкладки, что они подразумевают под этим...

max[y(1-F(y))] может быть, это получается выплаты у, умноженные на вероятность, что будет превышена такая величина (функция распределения - вероятность, что не превысит, 1-F(y) - наоборот, вероятность, что не превысит...

Автор: Alex_2009 18.1.2010, 21:37

статья "Catastrophic risk and credit markets" T.Moskowitz and M.Garmaise.
http://faculty.chicagobooth.edu/tobias.moskowitz/research/Quake_paper15.pdf
к сожалению они не пишут что подразумевают, а того что это означает зависит много доказательств! monotone hazard rate показывает сколько проходит время до того как произойдёт событие, но зачем отнимать её от еденицы и умнажать на какой то параметр. а b определяют как добавочная прибыль!

Автор: Juliya 18.1.2010, 21:43

Вы уверены? Обычно в актуарных расчетах benefit b - это выплаты. (см. например, Фалина)

Автор: Alex_2009 18.1.2010, 21:47

цитата:
We now introduce two modifications to the base model. First, for each property there is an

investor who can generate an additional value b ≥ 0 from purchasing the property in period one and managing it for the next period. This additional valuation might arise from a positive net

present value investment known only to the investor or from a private benefit. For simplicity we

will assume that b is a private benefit, though our results are not sensitive to that assumption. The

realization of b is known to the investor.

Автор: Juliya 18.1.2010, 22:14

A distribution satisfies the monotone-hazard-rate
(MHR) condition if its hazard rate, f(v)/[1 – F(v)], monotonically
increases within its support. The MHR property is
satisfied by most single-peaked distributions, such as uniform,
normal, and logistic.

(http://gatton.uky.edu/faculty/dliu/papers/JMAuctionKeywords.pdf)

ps в словаре В Я Факова "Страхование" benefit - страховая выплата, пенсионное пособие.

Автор: malkolm 18.1.2010, 22:22

Что-то тут всё с ног на голову. Величина y*(1-F(y)) - это не hazard rate. Hazard rate - это или -ln(1-F(x)), или, скорее, её производная r(x)=f(x)/(1-F(x)). MHR - это свойство монотонности этой последней дроби.

Максимизация выражения y*(1-F(y)) приводит к равенству (1-F(y)) = F'(y), т.е. r(y)=1. Таким образом величина b* - это такое значение аргумента, при котором hazard rate r(b*) = 1. Какой в этом есть глобальный смысл, не знаю.

Автор: Juliya 20.1.2010, 7:17

а как это вообще переводится - Hazard rate? И в нашей литературе встречается?

Автор: malkolm 20.1.2010, 11:49

Я не специалист в теории надёжности
Ну, функция "hazard rate = falure rate" f(x)/(1-F(x)) в энциклопедии по ТВ называтся "функцией интенсивности отказов". Переводчики "Теории мажоризации" А.Маршалла и И.Олкина перевели "hazard rate", которой называется там -ln(1-F(x)), как "функция риска (распределения)". Её производная там не возникает. Вот в этом неплохом безымянном источнике http://nto.immpu.sgu.ru/system/files/3/__19584.pdf (стр.32) функция f(x)/(1-F(x)) называется "функцией интенсивности смертности", а со ссылкой на теорию надёжности - функцией отказов.

Автор: Juliya 20.1.2010, 12:59

ну, про интенсивность смертности я как раз в курсе ( и подумала сразу, глядя на эту формулу)...

я в теории вероятностей такого не встречала...

Спасибо

ps Судя по списку литературы, это, скорее всего Кошкин Г.М. (из Вашего же Томска )

Автор: Juliya 20.1.2010, 13:30

а по материалу - явно ориентировался на Фалина..

Автор: malkolm 20.1.2010, 16:46

Точно, он и есть: "Основы страховой (актуарной) математики", 2002. Обозначения все как у Фалина, да.