не могу понять в каком направлении двигаться
Вот задача:
В линейном пространстве Х линейны оператор g преобразует векторы а1 и а2 в векторы b1 и b2 соответственно. Найти матрицу оператора g в базисе е=(е1 е2) если: а1 в "е" (-1 7); а2 в "е" (0 2); b1 в "е" (-3 5); b2 в "е" (-2 -3)
Я так понимаю что b1 и b2 это образ прообраза а1 и а2
а координаты заданные в базисе "е" это разложение базисов "а" и "b" в "е"
не могу сообразить по поводу направления решения помогите
Линейному оператору g соответствует квадратная матрица 2х2. По условию задачи
g*a1=b1
g*a2=b2
Составляете систему четырёх уравнений с 4 неизвестными - элементами матрицы g. Она легко решается.
есть вроде и другой способ?. Я думаю если через Х обозначить матрицу перехода от а к е, через Y обозначить матрицу перехода от b к е и тогда X = g*Y откуда g=Х*Y-1 (Y-1 это обратная к Y)
найду тогда g в базисе b откуда g в базисе е равен Y-1*g*Y. Это правельно или как?
мне просто поставили задачу что бы я решил с помощью введения нового оператора или операторов, как не решаю не сходится
В Ваших обозначениях получится, что Х=а^(-1), Y^(-1)=b --> g=Y^(-1)*X=b*а^(-1)
У меня результаты Вашего способа и моего совпадают, что, в общем-то, логично.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)