Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ К завтрашнему дню для зачета нужно решить пример. Подскажите плз
Автор: Valento 14.1.2010, 14:09
Каждая из 2-х урн содержит белые и черные шары, причем общее число шаров в обеих урнах равно 15. Из каждой урны наугад вынимают по одному шару. Зная что вероятность того что оба вынутых шара окажутся черными равна 0,56 найти вероятность того что оба вынутых шара окажутся белыми.
Автор: malkolm 14.1.2010, 14:22
Введите недостающие переменные и найдите состав обеих урн.
Автор: Valento 14.1.2010, 14:28
Каким образом?
Автор: Valento 14.1.2010, 14:48
Напишите пожалуйста формулу по которой решать
Автор: malkolm 14.1.2010, 15:14
См. классическое определение вероятности.
Автор: Valento 14.1.2010, 15:47
жесть не могу решить. Если бы была одна урна тогда все понятно и просто, но 2 урны это уже походу не просто классическое определение вероятности -.-
Автор: malkolm 14.1.2010, 16:11
Ну почему же, можно общее число исходов составить по правилу умножения: m*n, где m - общее число вариантов выбрать шар из первой урны, n - из второй. Хотя можно и просто независимостью событий воспользоваться - события про две разные урны независимы, вероятность двум таким событиям вместе случиться равна произведению вероятностей.
Автор: Valento 14.1.2010, 16:28
так как мы же не знаем сколько шаров в первой урне, соответственно и во второй. Честно говоря я не очень понимаю твою мысль. Если ты сможешь изъясниться более прямолинейным языком, я буду тебе очень признателен.
Автор: Valento 14.1.2010, 17:58
Извиняюсь по поводу фамильярности, думал студент=) Я уже делал подобное обозначение но попробую еще разок, может че нить и получится. Точнее говоря я делал тоже самое только обозначая черные шары.
Автор: Juliya 14.1.2010, 18:00
malkolm - преподаватель. На Вы, плиз.
Обозначьте, допустим, через:
М - количество шаров в 1-й урне, m- количество из них белых;
N - количество шаров во 2-й урне, n - количество из них белых;
M+N=15.
m, n, M, N - натуральные числа >1.
Выразите теперь через эти неизвестные то, что Вам дано (вероятность 2-х черных) и что Вам надо найти - вероятность 2-х белых, пользуясь теоремой умножения для независимых событий.
ps что-то я отредактировала и оно перенеслось ниже Вашего ответа 
Автор: Valento 14.1.2010, 18:09
проблема в том что получается слишком много неизвестных(
Автор: Juliya 14.1.2010, 18:39
ну Вам же не нужно их находить, нужно только выразить mn/(MN).
нет, подбором и логическими рассуждениями она, конечно, решается.. Но не знаю, достаточно ли этого будет...
пусть А1 - из 1-й урны черный, А2 - из второй черный. События независимы.
2 черных - это А1*А2.
Данная в условии вероятность 0,56=P(A1*A2)=P(A1)*P(A2)=(M-m)/M*(N-n)/N=7/10*8/10=7/10*4/5 (доводим до простых чисел. (Помним, что и числители и знаменатели обеих дробей должны быть натуральными числами). и именно полученные две дроби дают нам в знаменателе M+N=15)/ т.е. получаем, что или М=10, а N=5 или наоборот.
Тогда для М=10, а N=5 получаем число белых: m=3; n=1. (для второго случая наоборот). Но т.к. это не повлияет на искомую вероятность, можно остановиться на первом.
Вероятность двух белых тогда: Р(неА1*неА2)=Р(неА1)*Р(неА2)=3/10*1/5=3/50=0,06.
Автор: Valento 14.1.2010, 18:58
я уже такой метод пробовал, преподаватель сказал, что не верно, однако ничего другого я уже не знаю что придумать
Спасибо за помощь
единственное что я так не расписывал=) я написал что по логике если общая вероятность 0,56 то по урнам 0,7 и 0,8 черных. Белых соответственно 0,3 и 0,2 следовательно общая 0,06=) но он сказал что не правильно(
Автор: Juliya 14.1.2010, 19:02
ну это не мелочи.. Ведь, например, если бы M+N=30 при той же самой вероятности двух черных 0,56 Ваш бы ответ был неверен, а мои рассуждения бы привели к верному ответу... И была бы совсем другая вероятность двух белых... Вы нигде не использовали 15.
Автор: Valento 14.1.2010, 19:05
Ну да, просто это была 1 из первых моих мыслей поэтому я не придал ей значения и поверхностно преподнес, а как дома посидел, выходит что это единственная здравая мысль.
Автор: Juliya 14.1.2010, 19:13
но попробуйте все-таки в общем виде выразить mn/(MN)
Автор: malkolm 14.1.2010, 19:32
0,56=14/25. Чтобы дробь k/K равнялась 14/25, необходимо, чтобы K делилось на 25.
Впрочем, и так уже задача решена без участия ТС.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)