Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ (x+1)y'+y=x^3 + x^2

Автор: Iona 8.1.2010, 15:38

(x+1)y'+y=x^3 + x^2
После преобразования получается: dy/y + dx/(x+1) = x^2dx/y
Никак не могу понять что с y в последней дроби делать sad.gif
Можно так: dy = x^2(x+1)dx - ydx

Подскажите, пожалуйста... либо метод, либо ссылочку на нечто похожее, если есть blush.gif

Автор: граф Монте-Кристо 8.1.2010, 15:50

После деления обеих частей уравнения на (х+1) получается стандартное линейное неоднородное ДУ первого порядка. Решать можно, например, заменой y=uv.

Автор: Iona 8.1.2010, 15:58

Спасибо) Ночь на дворе... зависаю)

Автор: Iona 9.1.2010, 11:50

Проверьте, пожалуйста... этот и еще 2, если не сложно blush.gif

[attachmentid=2299]

[attachmentid=2300]

Автор: Alexdemath 13.1.2010, 23:30

Цитата(Iona @ 8.1.2010, 19:38) *

(x+1)y'+y=x^3 + x^2
После преобразования получается: dy/y + dx/(x+1) = x^2dx/y
Никак не могу понять что с y в последней дроби делать sad.gif
Можно так: dy = x^2(x+1)dx - ydx

Подскажите, пожалуйста... либо метод, либо ссылочку на нечто похожее, если есть blush.gif


Iona, левая часть очевидна (x+1)y'+y=((x+1)y)'

((x+1)y)' = x^3 + x^2 => (x+1)y = x^4/4 + x^3/3 + C <=> y = x^4/(4(x+1)) + x^3/(3(x+1)) + C/(x+1).

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)