Версия для печати темы

Автор: sit 11.6.2007, 13:39

помогите решить ур-е arctg2x + arctg 3x=-3п/4 или подскажите с чего начать и принцип решения

и помогите пожалуйста начать с вот таким заданием: при каких значениях параметра а ур-е имеет 3 действительных различных корня 4x^3-2ax-1=0

Автор: venja 11.6.2007, 16:23

1. Берите тангенс от правой и левой части, воспользуйтесь формулой тангенса суммы с учетом того, что tg(arctg(a))=а. Получите простое уравнение для х.
2. Можно попробовать так (хотя не уверен, что это самый короткий путь - первое, что пришло в голову). Найти (в зависимости от а) точки максимума x1=-sqrt(a/6) и минимума x2=sqrt(a/6) функции f(x)=4x^3-2ax-1, приравнивая к 0 производную. Такие точки, понятно, только при a>0.
Далее составить систему
f(x1)>=0, f(x2)<=0 и решить систему неравенств относительно а.

Автор: Dimka 11.6.2007, 16:59

По второму заданию

4x^3=2ax+1
2x^3=ax+1/2
Постройте график двух функций y=2x^3 и y=ax+1/2 в одной системе координат. Решение легко найти графически (a - определяет наклон прямой относительно точки А(0;1/2))

Автор: sit 11.6.2007, 18:27

Правилен ли ход решения:
arctg2x + arctg 3x=-3п/4
используя формулу tg суммы получаем
arcsin(2x+3x)/arccos2x*arccos3x=arctg1
arcsin(2x+3x)/arccos2x*arccos3x=arcsin1/arccos1
используя формулу суммы двух аргументов получаем
arcsin2x*arccos3x+arccos2x*arcsin3x)/arccos2x*arccos3x=arcsin1/arccos1
2x*3x+2x*3x/2x*3x=1
12x/6x^2=1
x=1/6

Автор: sit 11.6.2007, 19:47

второе решил, получилось а>3/2, а первое, скорее всего, неправильно, запутался совсем

Автор: Dimka 11.6.2007, 19:50

Нет, ответ: -1
1/6 вроде посторонний корень

Используйте формулу
tg(x+y)=(tgx+tgy)/(1-tgx*tgy),
tg(-3Pi/4)=1,

Автор: sit 11.6.2007, 20:07

то есть, tg arctg(arctg 2x + arctg3x) = tg arctg 1
tg arctg 2x + tg arctg3x/1-tg arctg 2x * tg arctg 3x=tg arctg 1
2x + 3x/1-6x^2=1
x=-1?

Автор: Dimka 11.6.2007, 20:14

Скобки не забывайте
(2x + 3x)/(1-6x^2)=1
ОДЗ (область допустимых значений) 1-6x^2 не = 0, x не= +-1/6
6x^2+5x-1=0
x1=-1, x2=1/6, x2=1/6 не удовлетворяет ОДЗ
Ответ x=-1

Автор: sit 12.6.2007, 8:19

Спасибо, теперь все понятно!