Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)[((8+3x-x^2)^1/3-2)/(x^2+x^3)^1/3]
Автор: ArXei 5.1.2010, 19:59
этот предел по идее решается домножением до куба, но мне сказали, что нужно найти эквивалентную функцию... тока я совершенно не понимаю, каким макаром это сделать... помогите пожалуйста
Автор: Dimka 5.1.2010, 20:11
a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)
a^3=A, b^3=B, тогда ( А-B )=....чему?
Автор: ArXei 5.1.2010, 20:48
Цитата(Dimka @ 5.1.2010, 23:11) 
a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)
a^3=A, b^3=B, тогда ( А-B )=....чему?
в числителе: 8+3x-x^2-8
в знаменателе: (x^2+x^3)^1/3*((8+3x-x^2)^2/3+2*(8+3x-x^2)+4)
в результате вроде как остаётся всё та же неопределённость вида 0/0... мне сказали, что этот предел можно решить заменив функцию с корнями на эквивалентную, но я не понимаю, как сделать подобную замену исходя из таблицы эквивалентностей...
Автор: Dimka 5.1.2010, 21:07
Цитата(ArXei @ 5.1.2010, 23:48)
не совсем понял, что ты хочешь этим сказать...
заходим с другой стороны
a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)
В Вашем случае a=(8+3x-x^2)^(1/3), b=2=8^(1/3)
a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)
красным выделено выражение на которое нужно домножить/разделить, чтобы получить разность кубов в числителе
Автор: ArXei 5.1.2010, 21:15
Цитата(Dimka @ 6.1.2010, 0:07)
заходим с другой стороны
a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)
В Вашем случае a=(8+3x-x^2)^(1/3), b=2=8^(1/3)
a^3-b^3=(a-b )(a^2+ab+b^2)
красным выделено выражение на которое нужно домножить/разделить, чтобы получить разность кубов в числителе
Автор: Dimka 5.1.2010, 21:22
Цитата(ArXei @ 6.1.2010, 0:15)
ты меня не понял... я просил заменить функции с корнями на эквивалентные
зачем?
Цитата(ArXei @ 5.1.2010, 23:48)
в числителе: 8+3x-x^2-8
в знаменателе: (x^2+x^3)^1/3*((8+3x-x^2)^2/3+2*(8+3x-x^2)+4)
это верно. теперь в числителе и знаменателе вынести за скобку x^(2/3) и сократить. Дальше подставить х=0 и получить в ответе 0
Автор: ArXei 5.1.2010, 21:31
Цитата(Dimka @ 6.1.2010, 0:22)
зачем?
на вопрос "как решать этот пример", она сначала сказала про домножение до куба, а потом про замену на эквивалентные, добавив, что это [замену] можно сделать "прямо сразу, легко и просто" ©вот только это самое "легко и просто" мне в голову совершенно не приходит: каким образом оно эквивалентится мне совершенно непонятно... домножением-то я решу (собственно уже решил, парой постов выше), но вот "легко и просто", которое я не могу понять меня напрягает... а мне ещё экзамен сдавать
Автор: Dimka 5.1.2010, 21:42
Цитата(ArXei @ 6.1.2010, 0:31)
вот только это самое "легко и просто" мне в голову совершенно не приходит: каким образом оно эквивалентится мне совершенно непонятно... домножением-то я решу (собственно уже решил, парой постов выше), но вот "легко и просто", которое я не могу понять меня напрягает...
В свое время Ферма сказал.... "легко и просто" и только черех несколько веков удалось доказать теорему, но не легко и не просто.
Автор: ArXei 5.1.2010, 21:57
Цитата(Dimka @ 6.1.2010, 0:42)
В свое время Ферма сказал.... "легко и просто" и только черех несколько веков удалось доказать теорему, но не легко и не просто.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)