Версия для печати темы

Автор: FelixFox 11.6.2007, 4:39

Добрый день! Вот такая задачка
Задана непрерывная СВХ функций распределения
F(x)={A*e^L*x x<0, B-A*e^-L*x x>0 } (L-лямбда)
Найти коэффиценты А и В
Вопрос такой как правильно их найти,по свойствам непрерывности функции распределения:
int(-00 +00)f(x)dx=1,или по другому?Подскажите пожалуйста как.

Автор: GAA 11.6.2007, 8:36

Чтобы избежать разночтений "расставлю скобки":
F(x) = {A*exp(L*x), x >0; B - A*exp(-L*x), x > 0}.
Из свойства функции распределения F(+oo) = 1 находим B.
Затем, используя непрерывность функции распределения, находим A.

Автор: Ботаник 11.6.2007, 9:45

Нет такого свойства у этой функции
Есть свойство непрерывности слева.

Автор: GAA 11.6.2007, 10:05

Случайная величина называется непрерывной, если непрерывна ее функция распределения. По условию, случайная величина непрерывна, следовательно, ее функция распределения непрерывна.

Автор: Ботаник 11.6.2007, 10:30

А это смотря какой книгой пользоваться

1) Е.С. Вентцель вводит понятие н.с.в. до понятия функции распределения. И её определение совсем не такое
2) Бронштейн & Семендяев дают определение н.с.в. через плотность распределения (не уточняя в каком смысле понимается её интегрируемость)
3) Приведённое вами определение я нашёл в книге А.Н.Ширяева

По конкретной задаче думаю так:
1) В=1, А=0.5 если пользоваться определением Ширяева
2) В=1, 0<=А<=0.5 если пользоваться определением Вентцель.
Здесь А найдено из условия, что F(x) есть неубывающая функция.

То, что в условии задачи F(x) не определена в точке х=0 скорее всего просто пропуск в наборе.

Ваше мнение?

Автор: GAA 11.6.2007, 11:21

Это непрерывность функции распределения слева или справа вопрос договоренности (например, в http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9#.D0.9D.D0.B5.D0.BF.D1.80.D0.B5.D1.80.D1.8B.D0.B2.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D1.80.D0.B0.D1.81.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F или http://teorver-online.narod.ru/teorver29.html она непрерывна справа), а определения непрерывной случайной величины во всех серьезных книгах эквивалентные.
Случайная величина, которая имеет плотность - это абсолютно непрерывная случайная величина (см., помимо http://teorver-online.narod.ru/teorver30.html, например, http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node24.html#SECTION000720, см. книги Ширяева, Боровкова; продолжать можно очень долго). Случайная величина может быть непрерывной, но не быть абсолютно непрерывной; примером служит "Канторова лестница".

Значения констант у меня получились те же. Но зачем же их приводить? Пусть студент хоть немного голову поломает!

Автор: Ботаник 11.6.2007, 11:47

Лекции Черновой у меня есть в формате pdf, а книга Ширяева - в формате djvu К сожалению пока не успел проработать ни одно из этих пособий. А значения коэффициентов... да пусть пользуется, от меня не убудет

Автор: FelixFox 12.6.2007, 8:48

Огромное спасибо!

Автор: jelena 25.10.2007, 21:30

Восстанавливаю свои знания по теории вероятности
- в примерах на функцию распределения требуется найти параметры так, чтобы заданная функция была действительно функцией распределения.
В некоторых (с моей точки зрения простых примерах) параметры нахожу простой подстановкой значения х, например
F(x) = 0 для х меньше 0,
= а + в*sin (x) для х от 0 до пи/2
= 1 для х больше пи/2
Я подставляю 0, пи/2 в а + в*sin (x) и решаю систему уравнений
а + в*sin (0) = 0
а + в*sin (пи/2) = 1

А в примерах типа начала темы (с экспонентой) я буду пользоваться свойством F(+oo) = 1 и непрерывностью слева.

Насколько эти мои способы верны или совсем против правилам хорошего тона? Заранее спасибо за советы.

Автор: venja 26.10.2007, 2:19

Все нормально.

Автор: jelena 26.10.2007, 4:46

Спасибо большое, Вы меня успокоили, а то же несколько примеров просчитала, с ответами сходится, но сомнения были насчет методов. Большой привет Вам

Автор: venja 26.10.2007, 7:54

Спасибо.