Версия для печати темы

Автор: spyfox 29.12.2009, 9:30

Проверьте, пожалуйста, а то уже ум за разум заходит
К этой схеме вывести формулы, без расчетов, найти I1
1. Разомкнуть исследуемую цепь.
2. Найти Rвх:
Для этого преобразуем схему: R8,9=R8+R9
R7,8,9=R7*R8,9/R7+R8,9
R6,7,8,9=R6+R7,8,9
R5,6,7,8,9=R5*R6,7,8,9/R5+R6,7,8,9
R4,5,6,7,8,9=R4+R5,6,7,8,9
R2,4,5,6,7,8,9=R2*R4,5,6,7,8,9/R2+R4,5,6,7,8,9
Rвх=R3+R2,4,5,6,7,8,9
3. По 2-му закону Киргофа E=Uxx+I1*Rвх, Uxx=E-I1*Rвх
4. I1=Uхх/R1+Rвх
Где ошибся?

Автор: Dimka 29.12.2009, 12:26

Формула для тока I1 имеет вид

I1= (R6*e1-R6*JJ5*R2+R4*e1+e1*R2+R8*e1-R8*JJ5*R2+R8*JJ7*R2+R9*e1-R9*JJ5*R2+R9*JJ7*R2) / (R6*R1+R6*R3+R6*R2+R4*R1+R4*R3+R4*R2+R1*R2+R3*R2+R8*R1+R8*R3+R8*R2+R9*R1+R9*R3+R
9*R2)

Автор: spyfox 29.12.2009, 18:22

Спасибо за ответ.
Если я правильно понимаю, это формула, развернутая в обратную сторону, т.е. с учетом каждого R, а не Rвх, или нет? В принципе, нам можно ответ оставить в сокращенной форме. Скажите, пожалуйста, а Rвх у меня правильно рассчитано или я ошибся в соединениях R?
И еще вопрос: в упрощенной схеме, где остается только E, R1, Rвх и течет ток I1, не будет ли Е=Uxx+I1*(Rвх+R1)?

Автор: Dimka 29.12.2009, 18:59

Нет. Источники тока имеют бесконечное сопротивление, поэтому при составлении эквивалентной схемы для расчёта Rвх резисторы R7 и R5 останутся "висеть" в воздухе и влиять на Rвx не будут

Автор: spyfox 29.12.2009, 19:33

Тогда без учета R5 и R7 получается:
R6,8,9=R6+R8+R9
R4,6,8,9=R4+R6,8,9
R2,4,6,8,9=R2*R4,6,8,9/R2+R4,6,8,9
Rвх=R3,2,4,6,8,9=R3+R2,4,6,8,9
Так правильно?

P.S.: Dimka, прошу прощения за наглость, не бросайте меня, пожалуйста, без советов. Если к завтрашнему утру решу - зачетка будет закрыта без долгов, а я еще с методом наложения не совсем разобрался

Автор: Dimka 29.12.2009, 19:52

правильно

Автор: spyfox 29.12.2009, 19:57

Е=Uxx+I1*(R1+Rвх) или Е=Uxx+I1*Rвх? Меня смущает, что на месте R1 мы размыкаем цепь.

Автор: Dimka 29.12.2009, 20:08

I1=Uxx/(R1+Rвх)

ищите Uxx - напряжение на концах, которые остались после выкидования из схемы сопротивления R1

Автор: spyfox 29.12.2009, 20:20

Мне думается, что Uxx=E-I1*Rвх. Правильно?

Автор: Dimka 29.12.2009, 20:28

конечно нет. У вас одно уравнение с 2 неизвестными Uxx и Ixx Я же Вам формулу написал I1=Uxx/(R1+Rвх). Uxx искать нужно каким либо другим методом, например по методу контурных токов для схемы с отсутствующим R1.

Автор: spyfox 29.12.2009, 20:39

Искать по начальной схеме или по упрощенной, например, когда два контура осталось?

Автор: Dimka 29.12.2009, 20:53

Из схемы, которая на рисунке, выкините резистор R1 и для этой схемы найдите напряжение на оставшихся от резистора R1 двух концах. Это и будет Uxx

Автор: spyfox 29.12.2009, 21:47

Пока не выходит у меня ничего

Автор: Dimka 29.12.2009, 22:08

А как делали?

Автор: spyfox 29.12.2009, 22:11

Сейчас еще один вариант проработаю и выложу

Автор: Dimka 29.12.2009, 22:20

Я уже не могу сидеть, т.к. завтра на работу. Решение будет объемным и до утра скорее всего не сделаете, т.к. формулы в буквенном виде, неисключена вероятность ошибок и повторных перерешиваний.

Автор: spyfox 29.12.2009, 22:22

I11*(R7+R9+R8)-I22*R7=-J7
I22*(R5+R7+R6)-I33*R5=J5+J7
I33*(R4+R2+R5)-I44*R2=-J5
I44*(R2+R3)-I33*R2=E

Вот это правильно?

Утром если сможете, посмотрите, пожалуйста, что я сделаю. Большое спасибо и спокойной ночи,

Автор: Dimka 29.12.2009, 22:31

ну неверно. По размерности смотрите.
I11*(R7+R9+R8)-I22*R7=-J7

Ампер* Ом = Ампер, а это неверно.

Автор: spyfox 29.12.2009, 22:38

Источник тока надо преобразовать в источник напряжения, как - не знаю. Может, платно решить эту задачу Сил уже нет

Автор: Dimka 29.12.2009, 22:50

вот тебе скриншот расчёта твоей схемы. Красным шрифтом - это то, что введено вручную. синий шрифт - это то, что посчитала система.

В блоке ss приведена система уравнений по методу контурных токов для схемы без резистора R1
в ней J1...J4 - контурные токи, u5, u7- напряжения на источниках тока JJ5 и JJ7.

В блоке ss1 приведено решение системы и найдены J1...J4, u5, u7

дальше находим линейные токи, j2, j4, j6, j6

Дальше находим RR0 - внутреннее сопротивление схемы

Дальше находим напряжение uu - это напряжение Uxx

и в заключении находим искомый ток I1 т.е. jj1


В соответствии с системой направления токов в схеме сам расставишь.


Метод наложения - самостоятельно.

Автор: spyfox 29.12.2009, 22:57

Ну что я могу сказать - нет слов, безмерно признателен. Все равно еще буду сидеть с методом наложения, если будет возможность - гляньте утром. Спасибо огроменное

Автор: spyfox 5.1.2010, 16:11

С наступившим Новым годом
К сожалению, преподаватель заболела, поэтому вовремя сдать не смогли, перенесли на 8 января. По методу наложения получилось так:
I11=U3,5/R1+R3; I12=U3,5/R1+R3; I13=E1/R1+R3
Отсюда I1=(U3,5/R1+R3)+(U3,5/R1+R3)+(E1/R1+R3)
Проверьте, пожалуйста, если неправильно, тогда выложу полное решение со схемами. Меня, правда, терзает смутное сомнение, что I12= - U3,5/R1+R3, но точно не уверен.

Автор: Dimka 5.1.2010, 17:32

Независимо от того, каким способом решаете, формула для I1 должна иметь один и тот же вид. По методу эквив. генератора формула получилась большая, сл-но и по методу наложения она должна получиться такой же.

Автор: spyfox 6.1.2010, 9:07

Я понял, спасибо, сейчас пересмотрю по-новому.
Можно два вопроса? По методу наложения мы поочередно оставляем в цепи по одному источнику тока, заменяя остальные их внутренним сопротивлением. Первоначально я оставляю источник J7. А ветку J5-R5 в этом случае как учитывать? Просто не рисовать?
И второй вопрос на закрепление: в любом ли случае сопротивление резисторов, находящихся с источниками тока J не учитывается при расчетах?

Автор: DSA 7.1.2010, 9:34

1. Заменяем источник тока I5 на его внутреннее сопротивление (которое у источника тока бесконечное). Т.к. источник I5 и сопротивление R5 соединены последовательно, то эквивалентное сопротивление соединения I5-R5 равно сумме сопротивлений, т.е. бесконечности; эквивалентная схема замещения этой ветви - "обрыв" (холостой ход). Т.е., ток через соединение I5-R5 не течет, стало быть, ветвь I5-R5 в данном случае можно не учитывать.
Но если бы нужно было методом наложения найти напряжение на источнике I5, тогда надо было бы во всех промежуточных эквивалентных схемах рисовать эту ветвь - вместо I5 бесконечное сопротивление (обрыв, холостой ход) и сопротивление R5, помня, что через эту ветвь ток не течет (значит, напряжение на R5 равно нулю по закону Ома), а напряжение на I5 находить по закону напряжений Кирхгофа.
2. Что значит "находящихся с источниками тока" - соединенных последовательно с источниками тока? Если речь о последовательном соединении резистивного элемента и источника тока, то при решении по методу наложения и замене источника тока бесконечным сопротивлением - да, суммарное сопротивление будет равно бесконечности, поэтому сопротивление резистивного элемента можно не учитывать (во всех схемах кроме той, в которой оставляем данный источник тока).

Автор: spyfox 7.1.2010, 12:59

Спасибо. Т.е., если я в данной схеме, находя ток I1 по методу наложения, начинаю, оставив источник тока J7, сопротивление резистора R7 учитывается в расчетах? Оно не обнуляется за счет последовательного соединения с источником тока?

Автор: DSA 7.1.2010, 13:19

Конечно, учитывается. Ток, протекающий через R7, равен току источника I7. Напряжение на R7 можно определить по закону Ома.

Сопротивление резистивного элемента вообще не может "обнулиться". Нулевым может быть, например, эквивалентное сопротивление параллельного соединения резистивного элемента и короткого замыкания (идеального провода) - это легко видно из формулы, известной всем со школы.

Автор: spyfox 7.1.2010, 15:22

Еще раз спасибо. А такой вопрос: если I1 находить методом контурных токов, тогда, если по учебнику, уравнений должно быть два (8 ветвей - 5 узлов +1 - 2 ветви с источниками тока). Одно уравнение:
I11*R1+I11*R3-I11*R2-I22*...=E1. А насчет второго уравнения я не могу сообразить. Как пройдет контурный ток I22?

Автор: DSA 7.1.2010, 16:35

Проверить написанное уравнение, не зная, как выбраны контурные токи, невозможно.

Из общих соображений: поскольку в цепи два источника тока (которые нельзя элементарно преобразовать в источники напряжения), два из четырех уравнений по методу контурных токов будут вырожденными - два контурных тока следует выбрать так, чтобы они протекали через источники тока, тогда эти контурные токи будут равны токам источников. Для двух оставшихся контурных токов нужно составить уравнения, причем выбрать эти контурные токи надо таким образом, чтобы они не протекали через источники тока.

Автор: spyfox 7.1.2010, 17:13

Так у меня не получается Если взять контурный ток по часовой стрелке в каждом треугольнике, то I11=-J7, I22=J5+J7, I33=-J5, а уравнение остается только одно: I44*R1+I44*R3+I44*R2-I33*R2=E. Как может пройти контурный ток, минуя источники? Если только по внешнему контуру, но тогда ерунда получается.

Автор: DSA 7.1.2010, 17:34

Выбираем контурные токи следующим образом:
I11: по часовой стрелке в контуре I7-R7-R9-R8, тогда I11 = -I7;
I22: по часовой стрелке в контуре R5-I5-R4-R2, тогда I22 = -I5;
I33: по часовой стрелке в контуре R6-R4-R2-R9-R8;
I44: по часовой стрелке в контуре E-R1-R3-R2.

Остается только составить два уравнения.

Автор: spyfox 7.1.2010, 18:39

Уравнения будут
I33*R6+I33*R4+I33*R2+I33*R9+I33*R8-I44*R2-I11*R9-I11*R8-I22*R4-I22*R2=0
I44*R11+I44*R3+I44*R2-I33*R2=E
Правильно?

Автор: DSA 7.1.2010, 18:45

Нет.
Почему в уравнении для I33 все слагаемые с I22 и с I11 с минусом?
Почему в уравнении для I44 нет слагаемых с I22?

Автор: spyfox 7.1.2010, 18:52

Тогда I44*R1+I44*R3+I44*R2-I33*R2-I22*R2=E Так?
С минусом слагаемые, потому что, как я понял, общие R для двух контурных токов вычитаются (в смысле, произведения общих R на соответствующий контурный ток). А как правильно?

Автор: DSA 7.1.2010, 18:57

Знаки определяются по направлениям контурных токов. Если контурные токи протекают через общее сопротивление в разных направлениях - знак "минус", если в одном направлении - "плюс".

Автор: spyfox 7.1.2010, 19:05

Проверьте, пожалуйста, расчет I1 в данной схеме методом наложения


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: DSA 7.1.2010, 19:47

Похоже на правду. Хотя текст на изображениях очень уж мелкий. Хорошо бы хотя бы такой, как на первой фотографии в теме.

Автор: spyfox 7.1.2010, 19:53

Не прикрепляются теперь фотографии Много весят, если укрупнять. Буду надеяться, что действительно правильно получилось

По методу контурных токов в итоге у меня получилось так:
I33*R6+I33*R4+I33*R9+I33*R8-I44*R2+I11*R9+I11*R8+I22*R4+I22*R2=0
I44*R1+I44*R3+I44*R2-I33*R2-I22*R2=E
Правильно?

Автор: DSA 10.1.2010, 14:37

В первом уравнении куда делось еще одно слагаемое с I33? В 3-ем контуре пять резистивных элементов.

Проверить правильность достаточно просто: выражения для тока I1, полученные разными методами, должны быть одинаковыми и совпадать с выражением, приведенным в начале темы.

Автор: spyfox 18.1.2010, 17:22

Огромное спасибо, Dimka и DSA, по этой теме все сдал, а главное, многое понял.