Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Физическая задача

Автор: alenshev 28.12.2009, 14:25

тело массой m = 60 кг падет с высоты h= 10 м в воду и начинает погружение. Найти скорость тела через 1 сек после начала погружения, если сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости погружения с коэффициентом пропорциональности 8 кг\с, а вес тела в воде равен 0,1 веса тела в воздухе. Сопротивлением воздуха при падении тела перенебречь.
Не знаю даже с чего начать.
F = ma
F=kV^2
a = dV\dT
mdV\dT=KV^2
Здесь можно найти скорость через время. А вот начальное условие как записать. Надо же будет найти С.?

Автор: Stensen 28.12.2009, 14:41

Цитата(alenshev @ 28.12.2009, 17:25) *

F = ma
F=kV^2
a = dV\dT
mdV\dT=KV^2
Здесь можно найти скорость через время. А вот начальное условие как записать. Надо же будет найти С.?
Не все силы учтены, где сила тяжести и для полноты Архимеда? Нач.усл. в воде находятся из конечных условий перед входом тела в воду.

Автор: alenshev 29.12.2009, 8:23

Я нашла время падения и скорость перед входом-это начальное условие. А как записать условие тогда с учетом других сил???Сила архимеда через плотность и объем. А вес тела для чего???что-то не понимаю я задачку эту. С физикой туго((((главное ур-ие составить, а дальше я решу)

Автор: alenshev 29.12.2009, 8:44

На тело в воде действуют силы: тяжести, сопротивления и Архимеда:
Запишем так: F1+F2+F3=0
F1=ma-сила тяжести
F2=?-сила Ампера, тут надо использовать вес тела, но не знаю как(
F3=-8V^2-сила сопротивления
Правильно ли я думаю?

Автор: Stensen 29.12.2009, 11:49

Цитата(alenshev @ 29.12.2009, 11:44) *
На тело в воде действуют силы: тяжести, сопротивления и Архимеда:
Запишем так: F1+F2+F3=0
F1=ma-сила тяжести
F2=?-сила Ампера, тут надо использовать вес тела, но не знаю как(
F3=-8V^2-сила сопротивления
Правильно ли я думаю?


1. F1=mg
2. Не Ампера, а Архимеда. Архимед жил намного раньше и ничего не знал об электричестве.
3. F1+F2+F3=ma, (а не 0, тело движется с ускорением, а не в покое)
4. Силу Архимеда не найдете, её можно учесть из условия задачи. там сказано, что вес тела в воде 0.1 от веса в воздухе. т.е.: F1+F2=0.1*mg

Автор: alenshev 29.12.2009, 12:10

Ампер-это автоматически записала, думала пишу Архимед-а получился Ампер))))))
тогда получаем:
-F1+F2+F3=ma (-F1 потому что сила тяжести направлена в противоположную сторону)

Цитата
4. Силу Архимеда не найдете, её можно учесть из условия задачи. там сказано, что вес тела в воде 0.1 от веса в воздухе. т.е.: F1+F2=0.1*mg

Почему так????объясните мне, пожалуйста.
Тогда силу Архимеда F2=-0,9mg

Автор: Stensen 29.12.2009, 12:21

Цитата(alenshev @ 29.12.2009, 15:10) *
тогда получаем:
-F1+F2+F3=ma (-F1 потому что сила тяжести направлена в противоположную сторону)

обычно направление положительной оси (равнодействующей силы) выбирают совпадающей со скоростью, меньше проблем с интерпретацией результата. тогда знаки сил поменяются: F1-F2-F3=ma


Цитата(alenshev @ 29.12.2009, 15:10) *
Почему так????объясните мне, пожалуйста.
Тогда силу Архимеда F2=-0,9mg
Да

Автор: alenshev 29.12.2009, 12:31

Таким образом, я получаю:
F1=mg=600Н
F2= -0,9mg=-540 Н
F3=-8V^2
подставляем:
600+540+8V^2=ma, a=dv\dt
19+8v^2\60=dv\dt
Верно?????
Спасибо за помощь. А то физику не помню совсем.
а из начальных условий нашла:
h=gt^2\2
t=0,14
v=gt=14
v(0,14)=14/
Правильно?

Автор: Stensen 29.12.2009, 12:47

Цитата(alenshev @ 29.12.2009, 15:31) *
Таким образом, я получаю:
подставляем:
600+540+8V^2=ma, a=dv\dt
19+8v^2\60=dv\dt
Верно?????
знаки неправильно, цифры не проверял, логика верная

Автор: alenshev 29.12.2009, 12:51

Цитата
знаки неправильно, цифры не проверял, логика верная

Хм....какой именно знак????Вроде правильно. не могу найти
F1-F2-F3=ma
F1=600
F2=-540
F3=-8V^2

Автор: Stensen 29.12.2009, 13:04

Цитата(alenshev @ 29.12.2009, 15:51) *

Хм....какой именно знак????Вроде правильно. не могу найти
F1-F2-F3=ma
F1=600
F2=-540
F3=-8V^2
знаки нужно учитывать один раз, а вы уже учтенные минусы вставляете в ур-ие с учтенными же минусами.
Общее ур-ие в векторном виде: F1+F2+F3=ma. модули входящих в это ур-ие сил:
F1=mg, F2=0.9*mg, F3=8V^2. Общее ур-ие в координатном виде (проекции на направление скорости): F1-F2-F3=ma, т.е.:
mg - 0.9*mg - 8V^2=ma

Автор: alenshev 29.12.2009, 13:10

Цитата
F1=mg, F2=0.1*mg, F3=8V^2

Dhjlt F2=-0,9mg
что-то я совсем запуталась.С знаками разобралась)

Автор: Stensen 29.12.2009, 15:11

Цитата(alenshev @ 29.12.2009, 16:10) *

вроде F2=-0,9mg
что-то я совсем запуталась.С знаками разобралась)
правильно F2=-0,9mg я ошибся, исправил.

Автор: alenshev 30.12.2009, 6:21

Странное уравнение получается:
600-540-8V^2=60dv\dt
60dv\60-8v^2=dt
v очень трудно выразить решив данное уравнение(((

Автор: Stensen 30.12.2009, 8:04

Цитата(alenshev @ 28.12.2009, 17:25) *
тело массой m = 60 кг падет с высоты h= 10 м в воду и начинает погружение. Найти скорость тела через 1 сек после начала погружения, если сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости погружения с коэффициентом пропорциональности 8 кг\с, а вес тела в воде равен 0,1 веса тела в воздухе.
Вообще-то для К=8 кг/с размерность кривая. В условии все правильно? А дифур простой с разделяющимися перем.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)