Версия для печати темы

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 10:32

эм...
задачка такая

lim x->бесконенчности (tg пx/2x+1)^1/x


ну можно синус / косинус
с синусом вроде все впорядке (sin п/2 )^1/x = 1 в степени 0 =1
а вот с косинусом беда (((помогите разложить его по лопиталю а то непонятно как то((

Автор: граф Монте-Кристо 28.12.2009, 10:46

Расставьте скобки правильно.

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 10:53

lim x->бескон (tg(пx/2x+1))^1/x
так лучше

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 11:11

ну помогите же мне

Автор: граф Монте-Кристо 28.12.2009, 11:33

Всё равно не до конца правильно. Что стоит под знаком тангенса?
Имейте совесть. У тех, кто помогает на этом форуме, есть и свои дела.

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 11:38

Совесть у меня есть!!Написал пример как есть непонимаю......

Автор: Dimka 28.12.2009, 13:47

Что тарам пам пам? У Вас выражение не читабельно.

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 13:57

http://i038.radikal.ru/0912/ed/d8aa339a98a8.jpg

вот пример

Автор: Dimka 28.12.2009, 16:12

lim tg(пx/(2x+1))^(1/x) =a
lim ln [tg(пx/(2x+1))]/x =lna
Дальше левую часть по правилу Лопиталя

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 16:22

это я расписал уже вопрос с самим лопиталем как дальше?(

только у меня e^ lim ln [tg(пx/(2x+1))]/x
зачем нужно a и lna
как лопиталя то применить(тут сложновато

Автор: Dimka 28.12.2009, 16:29

ну если по своему пути решать начали, то по пр. Лопиталя берем производную от числителя ln [tg(пx/(2x+1))] и знаменателя x Дальше преобразовывать.

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 16:31

ну да это собственно само правило лопиталя!!))
так это и порблема(
знаменатель там получится вроде бы единица
а числитель ln [tg(пx/(2x+1))]
как его то взять тут и тангенс и логарифм

Автор: Dimka 28.12.2009, 16:38

Ну вот приехали. Производные проходили?

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 16:54

ну как бы да)))
кое что вышло)

производная от (пx/2x+1) = п / (2x+1)^2
в результате получается
в числителе п
знаменатель производная от x =1 убираем)
знаменатель (2x+1)^2 * tg (пx/2x+1) * cos(^2)(пx/2x+1)

а как дальше?

это верно?

Автор: Dimka 28.12.2009, 17:02

Ну в принципе верно и после упрощения получаем
числитель 2П
знаменатель (2x+1)^2*sin(2Пх/(2x+1))

Дальше нужно для синуса подобрать формулу приведения таким образом, чтобы аргумент у синуса при х->бесконечности обращался бы в ноль. После этого можно будет применить замену на эквивалентные бесконечно малые.

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 17:18

амне тут сказали что вот мое выражение числитель 1 будет
а знаменатель бесконечность сos cказали можно отбросить так как ограниченная
это правда?)
что тоне очень понял что нужно сделать (

tg (пx/2x+1) tg п/2 = бесконечность также (2x+1)^2 тоже бесконечноть
соs отбрасываем
получается 1 /бесконечность = 0
так можеь быть?

Автор: Dimka 28.12.2009, 17:25

может

Автор: AleX_@ 28.12.2009, 17:29

значит можно как я сказал и написать e в 0 =1 и все?)

Автор: Dimka 28.12.2009, 18:01

да.