Версия для печати темы

Автор: redrabbit 27.12.2009, 11:09

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X, вероятность попадания этой величины в заданный интервал (0,5;1). Построить график функции распределения и график плотности распределения.
0, x<0,
F(x) = 0,5(x^2-x), 1<x<2,
1, x>2

Плотность распределения я нашла по формуле f(x)=F'(x):
0, x<0,
f(x)= x-0,5, 1<x<2,
0, x>2

Дальше тоже нашла - матожидание по формуле M(x)=int(-oo;+оо)(x*f(x))dx, получилось 19/12.
Дисперсия - по формуле (М(х^2)-(M(x))^2), получилась 11/144.

До этого места меня все устраивает, но вопрос - как искать вероятность попадания величины в интервал от (0,5;1) если функция распределения на нем не указана???

Опечатка? Если да - то какая? Пробовала, что во второй строчке задания функции 0<х<2. Но тогда никак не выходит положительная дисперсия
если в первой строчке х<1, то тогда дисперсия положительная, но вопрос про вероятность попадания в интервал не имеет смысла...

Помогите пожалуйста?

Автор: malkolm 27.12.2009, 12:44

Даже если это тонкий юмор преподавателя: в любом случае функция распределения на отрезке [0, 1], если считать, что все прочие строчки заданы правильно, определяется однозначно. См. свойства функций распределения.

Вероятность попадания в интервал не может не иметь смысла: она всегда определена, т.е. существует. А уж какая есть - такая есть.

Автор: redrabbit 27.12.2009, 14:01

можно найти как определяется? откуда, каким образом?
из свойств уяснила только, что функция в точках разрыва имеет предел справа, кусочно непрерывная и неубывающая. Но это вроде понятно....


ну да. А вопрос про вероятность может быть бессмысленным - если предполагать опечатку во второй строчке, вероятность будет из условия равна нулю, это видно невооруженным глазом.

Автор: lilya11 27.12.2009, 17:42

вероятность попадания величины в интервал (x1,x2) вычисляется по формуле P(x1<x<x2 )=F(x2)-F(x1).

Автор: redrabbit 27.12.2009, 17:49

формула мне известна, так ведь значения (0,5; 1) не входят в интервал, на котором функция распределения зависит от х, вся проблема в этом!

Автор: malkolm 27.12.2009, 18:07

Не обращайте внимания, видите же, что человек не разбирается.



А этого недостаточно? Какова ф.р. при x < 0? А при x -> 1 справа?

Автор: redrabbit 27.12.2009, 18:18

тааак... Кажется, начинает просветляться... Или нет? ум за разум заходит%)
предел при х-> 1 справа так же равен 0... Т.е. вплоть до 1 функция распределения равна нулю?

Автор: malkolm 27.12.2009, 18:23

Разумеется.

Автор: redrabbit 27.12.2009, 18:36

Большое спасибо.

а всё же интересно, очепятка это или по-настоящему предполагалось именно такое задание?)))

Автор: malkolm 28.12.2009, 7:31

Если бы не спрашивалось про вероятность принимать значения как раз на том отрезке, где ф.р. не задана, то с вероятностью более 0,95 была бы опечатка. Слишком тонко для "так и было задумано", таких мелких извращенцев немного. Но это условие позволяет предположить, что мы, возможно, как раз и имеем дело с таким тонким юмором. Так что оцениваю шансы как 30 (опечатка) к 70 (так и было задумано)