Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: Sety 28.2.2007, 18:55

Помогите пожалуйста..
1.Исследовать функцию и построить график у=х^3/(3*x^2-1);
2.Найти наибольший объем цилиндра, вписанного в конус с высотою Н и радиусом основы R (с помощью производной).
3.Какие углы создает парабола у=х^2/4 с ее хордою, абсциси концов которой равны 2 и 4?

Автор: Руководитель проекта 28.2.2007, 19:18

Форум новый, а проблемы остались те же...
Где именно у вас возникли затруднения?

Автор: Sety 1.3.2007, 16:27

1 и 3 я как-то смогу решить, а вот 2..Даже не знаю..

Автор: Lion 1.3.2007, 17:28

2. Обозначим конус ASB (где S - вершина конуса, AB - диаметр основания конуса). О - центр основания конуса.
AO = R. SO=H.
C - точка касания цилиндра поверхности конуса (т.е. например точка С лежит на образующей AS).
O1 - центр верхнего основания цилиндря.
Пусть радиус основания цилиндра равен х, т.е. О1С=х (0<x<R).

Выведите из подобия треугольников SCO1 и SAO чему равен SO1.
h цил.=ОО1=SO-SO1.
Создайте функцию V(x) , пользуясь формулой V цил.= S осн. цил. * h цил.
Далее исследуйте ее с помощью производной.

Автор: Sety 10.3.2007, 10:22

по 3 задаче у меня получилось, что углы a1=45градусам, a2=arctg2.
А чему равен arctg2 в градусах?

по 2 задаче получилось, что V(x)=piR^2H-piRHx. Чему равняется производная V(x)?

Автор: Lion 10.3.2007, 11:49

В 3 задаче у Вас получились углы наклона касательных, но это не совсем то, что Вам надо найти, я думаю.
Непонятно как во второй задаче получилось то, что Вы пишите.
Напишите болле подробно.

Автор: Sety 10.3.2007, 17:35

2. Обозначим конус ASB (где S - вершина конуса, AB - диаметр основания конуса). О - центр основания конуса.
AO = R. SO=H.
C - точка касания цилиндра поверхности конуса (т.е. например точка С лежит на образующей AS).
O1 - центр верхнего основания цилиндря.
Пусть радиус основания цилиндра равен х, т.е. О1С=х (0<x<R).

Выведите из подобия треугольников SCO1 и SAO чему равен SO1.
h цил.=ОО1=SO-SO1.
Создайте функцию V(x) , пользуясь формулой V цил.= S осн. цил. * h цил.
Далее исследуйте ее с помощью производной[/quote]

Из подобия получается, что SO1=H*x/R
hцил.=OO1=SO-SO1=H-H*x/R
Vцил.=S осн. цил. * h цил.
V(x)=(pi*R^2)*(H-H*x/R)
А чему равна производная V(x)?

Автор: Lion 10.3.2007, 17:52

Vцил.=S осн. цил. * h цил.

pi*R^2 - это площадь основания конуса.

S осн. цил.=pi*x^2

Vцил.=pi*x^2(H-H*x/R)=pi*H*(x^2-x^3/R)
V'(x)=pi*H*(2x-3x^2/R)

Автор: Sety 10.3.2007, 18:08

Ах, да, мы же заменили О1С=х, но тогда получаются стационарные точки х=0 и х=2R/3?

Автор: Lion 10.3.2007, 18:23

Верно. Но так как 0<x<R, останется только х=2R/3.
Убедитесь, что это точка максимума и найдите объем цилиндра.

Автор: Sety 11.3.2007, 9:09

Тогда по 3 задаче что же надо найти?

Автор: Lion 11.3.2007, 9:12

Скорее всего, углы между хордой и касательными.

Автор: Reka 1.5.2007, 14:09

Подскажите пожалуйста:
Автомобиль едет сначала 2 минуты с горы, а затем 6 минут в гору. Обратный путь он проделывает за 13 минут. Во сколько раз скорость автомобиля при движении с горы больше, чем скорость при движении в гору?(она одинакова в обоих направлениях)

Автор: A_nn 1.5.2007, 14:54

s1=2v1, s2=6v2,
s1/v2+s2/v1=13,
Надо найти v1/v2.

Автор: Reka 1.5.2007, 15:03

Спасибо, сейчас буду решать.

Что-то не получается...Данных мало.

Автор: Reka 1.5.2007, 15:40

как решать s1/v2+s2/v1=13 ????

Автор: Lion 1.5.2007, 16:38

Подставьте в уравнение
s1/v2+s2/v1=13

s1=2v1, s2=6v2.

2v1/v2+6v2/v1=13

Обозначьте v1/v2=b.
Останется решить обычное уравнение
2b+6/b=13

Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ Задачки