Версия для печати темы

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 13:19

Добрый день, застряла немножко
к1=5,к2=-5
y=c1*e^(5*x)+c2*e^(-5*x)
Y=x*e^(α*x)Q(x) а дальше

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 13:36

Дальше смотрите,в каком виде у Вас правая часть - в виде P(x)*e^(5x), где P(x)=400x - многочлен первой степени. Значит, и Q(x) будет тоже первой степени, т.е. Q(x)=Ax+B. Подставляете в уравнение, находите A и B.

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 13:50

Спасибки!
-25A=400, A=-16. B=0, тогда получается y=C1е^(5x)+C2е^(-5x)-16е^(5x). Правильно?

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 13:55

Как решали? У меня ответ другой вышел. Частное решение надо искать в виде Y=x*Q(x)*e^(5x).

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 14:03

Q(x)=Ax+B. Тут B - ноль или как? Вроде тогда должно получиться... -25*А=400 и потом получаем -16e^(5x) и потом прибавляем к ороу, или я что-то сделала не так?

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 14:17

Нет, А и В не такие.

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 14:19

Дайте какой-нибудь намек... Не понимаю

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 14:21

Выложите своё решение, откуда я знаю, где Вы там ошиблись.

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 14:31

y''-25=400x*e^(5x)
к1=5,к2=-5
y=c1*e^(5*x)+c2*e^(-5*x)
Y=x*e^(α*x)Q(x)

-25|y*=e^(5x)(Ax+B0)
0|y*'=5e^(5x)(Ax+B0)+e^(5x)A
1|y*''=25e^(5x)Ax+5e^(5x)A+5Ae^(5x)

-25A+25A+5A+5A=400
10A=400
A=40

y*=40e^(5x)

Подставляем... получается:
y=C1е^(5x)+C2е^(-5x)+40е^(5x)

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 14:50

Теперь правильно?

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 15:16

Решение ищется в виде

Цитата(Кристина Е @ 26.12.2009, 17:31)

Цитата(Кристина Е @ 26.12.2009, 17:31)

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 15:29

Цитата(граф Монте-Кристо @ 26.12.2009, 13:36)

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 15:45

У Вас один из корней характеристического уравнения совпадает с показателем экспоненты в правой части, поэтому нужно общее решение искать не в виде
y=Q(x)*e^(5x), а в виде y=x*Q(x)*e^(5x).
Когда я писал "подставляете", я имел в виду - подставляете в

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 15:58

Я извиняюсь, но мне кажется y=x*Q(x)*e^(5x) это частное решение неоднородного уравнения и я его так и считала, ответ я исправила. У Вас такой же y=C1е^(5x)+C2е^(-5x)+40е^(5x)?

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 16:09

Вы понимаете, о чём говорите? В первой строчке написано, что решение неоднородного уравнения - это y=x*Q(x)*e^(5x), а следом идёт общее решение уравнения, записанное как сумма решения однородного и частного решения неоднородного; последнее теперь почему-то равно 40е^(5x).
Вам нужно два раза продифференцировать функцию y=x*( Ax+B )*e^(5x), подставить её и вторую производную в уравнение и найти коэффициенты А и В.

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 16:30

Я так и сделала выше, нашла вторую производную y=x*( Ax+B )*e^(5x), а затем нашла коэф-ты А=40, В=0, может я чего-то не понимаю, если Вам не трудно обозначьте где неправильно точнее, я так поняла Вы не согласились с ЧРНО. А ОРОУ это C1е^(5x)+C2е^(-5x) т. к. к1 не равно к2.
"В первой строчке написано, что решение неоднородного уравнения - это y=x*Q(x)*e^(5x)"-я такого не писала, это ЧРНО не запутывайте меня пожайлуста

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 16:36

Хорошо, напишите, как Вы дифференцировали функцию y=x*( Ax+B )*e^(5x) и подставляли её в уравнение.

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 16:45

-25|y*=e^(5x)(Ax+B0)
0|y*'=5e^(5x)(Ax+B0)+e^(5x)A
1|y*''=25e^(5x)Ax+5e^(5x)A+5Ae^(5x) я наверное в первой строке Х забыла так?

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 16:47

Это дифференцирование функции y=( Ax+B )*e^(5x), а не y=x*( Ax+B )*e^(5x).

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 17:11

-25|y*=e^(5x)(Ax^2+Bx)
0|y*'=5e^(5x)(Ax^2+Bx)+e^(5x)(2Ax+
1|y*''=25e^(5x)(Ax^2+Bx)+5e^(5x)(2Ax++5e^(5x)(2Ax++e^(5x)2A
Так? Только теперь из как из этого ужаса коэф-ты найти?

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 17:33

Как обычно - подставить в уравнение, приравнять коэффициенты при соответствующих степенях у икса слева и справа.

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 17:55

Огромное спасибо, завтра попытаюсь дорешать. Я параллельно решила еще один пример. Ответ не проверите если возможно такой?
y''+4y'+4y=12 Ответ: y=c1e^(-2x)+c2e^(-2x)+3

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 17:57

Нет, не такой.

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 18:11

y''+4y'+4y=12
1)Решаем одн. уравнение
y''+4y'+4y=0
Составляем характ. уравнение
k^2+4k+4=0
k1,2=-2
y=C1e^(-2x)+C2Xe^(-2x)

4|y*=A0x+A1
4|y*'=A0
1|y*''=0

A0x=0
A1=3

y=C1e^(-2x)+C2e^(-2x)+3

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 18:17

Цитата(Кристина Е @ 26.12.2009, 21:11)

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 18:29

Ой, потеряла х А так правильно?

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2009, 18:30

Правильно.

Автор: Кристина Е 26.12.2009, 18:35

Огромное спасибо!! Ненаю что бы делала без вашей помощи! До завтра!

Автор: Кристина Е 27.12.2009, 16:24

Я вот дорешала примерчик первый, получилось y=C1e^(-5x)+C2e^(5x)+(20x^2-40x)e^(5x). Правильно?

Автор: Dimka 27.12.2009, 17:21

подставьте в исходное уравнение и проверьте

Автор: Кристина Е 27.12.2009, 19:03

Ну пжаста скажите правильно или нет?

Автор: граф Монте-Кристо 27.12.2009, 19:08

Нет.

Автор: Кристина Е 27.12.2009, 20:02

Ой пардон. ЧРНУ - (20x^2-4x)e^(5x)! Так?

Автор: граф Монте-Кристо 27.12.2009, 20:05

Так.

Автор: Кристина Е 27.12.2009, 20:07

Огромное спасибо!!!!!!!!!!