Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Графики(исследование функции)

Автор: Daria 24.12.2009, 19:28

y=x^4/x^3-1 найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости ф-ции.

1)ООФ.(-бесконечность;1)(1;+бесконечность)

2)y'=4x^3(x^3-1)-3x^2(x^4)/(x^3-1)^2=4x^3(x^3-1)-3x^6/(x^3-1)^2=x^3(4(x^3-1)-3x^3)/x^3-1)^2=x^3(x^3-4)/(x^3-1)^2

как найти точки перегиба?нужно все к 0 приравнять,и тогда получатся 3 точки,затем отметить их на прямой,и найти + и -?

Автор: tig81 24.12.2009, 19:35

Цитата(Daria @ 24.12.2009, 21:28)

y=x^4/x^3-1

Функция такая, как вы написали или y=x^4/(x^3-1)?

Автор: Daria 24.12.2009, 19:43

так вы же просто скобки поставили.
x^4-числитель,а x^3-1-знаменатель

Автор: tig81 24.12.2009, 19:47

Цитата(Daria @ 24.12.2009, 21:43)

так вы же просто скобки поставили.

да вы что?! А функция от этого изменилась.

Цитата

x^4-числитель,а x^3-1-знаменатель

Значит y=x^4/(x^3-1).

Автор: Daria 24.12.2009, 19:49

значит производная взята неправильно?

Автор: tig81 24.12.2009, 19:49

Цитата(Daria @ 24.12.2009, 21:28)

y=x^4/(x^3-1)
1)ООФ.(-бесконечность;1)(1;+бесконечность)

так

Цитата

2)y'=[4x^3(x^3-1)-3x^2(x^4)]/(x^3-1)^2=[4x^3(x^3-1)-3x^6]/(x^3-1)^2=x^3(4(x^3-1)-3x^3)/(x^3-1)^2=x^3(x^3-4)/(x^3-1)^2

верно

Цитата

как найти точки перегиба?

найти вторую производную

Цитата

нужно все к 0 приравнять,и тогда получатся 3 точки,затем отметить их на прямой,и найти + и -?

ну примерно как-то так

Автор: Daria 24.12.2009, 20:16

что-то у меня не получается взять вторую производную..

y''=[3x^2*3x^2(x^3-1)^2-2*3x^2(x^3(x^3-4)]/x^3-1)^4=[3x^2(3x^2(x^3-1)^2-2(x^3(x^3-4))]/x^3-1)^4=?
а как дальше??

Автор: tig81 24.12.2009, 20:28

Напишите на листочке, отсканируйте и прикрепите картинку. Так будет проще прочитать.

Автор: Daria 24.12.2009, 20:36

сканера,к сожалению,нету.
а тут разве нельзя просто фото прикрепить?

Автор: tig81 24.12.2009, 20:39

Цитата(Daria @ 24.12.2009, 22:36)

а тут разве нельзя просто фото прикрепить?

можно конечно.

Автор: Daria 24.12.2009, 20:45

C:\Users\Daria\Desktop\9684551 Vol.Kir.An\DSC09658.JPG

Автор: tig81 24.12.2009, 20:49

Цитата(Daria @ 24.12.2009, 22:45)

C:\Users\Daria\Desktop\9684551 Vol.Kir.An\DSC09658.JPG

Это адрес у вас на локальном диске?

Автор: Daria 24.12.2009, 20:52

это я фото через интернет открыла.
не получается посмореть?

Автор: tig81 24.12.2009, 20:55

Цитата(Daria @ 24.12.2009, 22:52)

это я фото через интернет открыла.
не получается посмореть?

Ну на локальный диск я к вам залезть не могу.
Залейте картинку на www.radikal.ru

Автор: Daria 24.12.2009, 20:58

http://s47.radikal.ru/i118/0912/6a/ae2910e934a8.jpg

Автор: tig81 24.12.2009, 21:06

Цитата(Daria @ 24.12.2009, 22:58)

http://s47.radikal.ru/i118/0912/6a/ae2910e934a8.jpg

1. Непонятно, как брали производную от числителя, у вас там стоит произведение функций. Лучше раскройте скобки, а затем дифференцируйте.
2. Производная от знаменателя найдена неверно: (u^n)'=n*u^(n-1)*u'.

Автор: Daria 24.12.2009, 21:21

http://s52.radikal.ru/i136/0912/15/68cfa72c6f65.jpg

теперь надо приравнять к 0 и найти корни и точки перегиба??

Автор: tig81 24.12.2009, 21:27

Цитата(Daria @ 24.12.2009, 23:21)

http://s52.radikal.ru/i136/0912/15/68cfa72c6f65.jpg

Когда брали производную от знаменателя, от формулы (u^n)'=n*u^(n-1)*u' отрезали кусок. В вашем исполнении формула выглядит так: (u^n)'=n*u^(n-1)

Цитата

теперь надо приравнять к 0 и найти корни и точки перегиба??

исправите и да.

Автор: Daria 24.12.2009, 21:30

аа..все,поняла)спасибо большое!!)

Автор: tig81 24.12.2009, 21:32

Автор: Daria 27.12.2009, 23:09

http://s41.radikal.ru/i092/0912/68/9a6824c5f0f7.jpg
вы не могли бы еще раз проверить мое решение..?

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)