Версия для печати темы

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 17:02

Нужно посчитать предел с помощью формулы Тейлора lim(x->0) 1/x

с чего начать хотя бы...а то производная в нуле не существует...

Автор: tig81 24.12.2009, 17:16

Вы полностью задание переписали?

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 17:37

если полностью то (ctgx -1\x)/tgx ряды для танг и котанг я нашел

Автор: tig81 24.12.2009, 17:41

И что получилось?

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 17:58

ничего путного и вычисляемого((

но пока думал - преобразовал в ctg^2 - sinx/x * (1/cosx)

sinx/x это вроде бы 1

1/cosx это тоже 1 вроде бы

ctg^2-1 это 1/sin^2 -2

но Это уже не решение формулой Тейлора....

Автор: Dimka 24.12.2009, 18:02

ctgx в ряд Тейлора разложте и отбростье соответствующие слагаемые.

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 18:13

с этим то и проблемы....в производной синус....а он = 0

Автор: Dimka 24.12.2009, 18:30

В уравнении (ctgx -1\x)/tgx разложите ctgx в ряд Тейлора и отбростье соответствующие слагаемые.

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 18:44

просто в ряд? не в ряд Маклорена?

Автор: Dimka 24.12.2009, 18:49

Ну сделайте в Маклорена

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 19:02

так вот в него то и не идёт! производная - 1/sin^2 f sin0 =0

Автор: Dimka 24.12.2009, 19:07

Откройте справочник, воспользуйтесь поиском и найдите разложение для котангенса.

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 19:08

искал 2 часа не НАШёл!!! только тангенс

и, приём, не только в интернете искал..Фихтенгольц, Зорич..

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 19:28

БЛАГОДАРЮ КОЛОССАЛЬНО!!! всё, спасибо, решил)

Автор: Dimka 24.12.2009, 20:16

сколько получилось?

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 20:55

получилась сумма ряда 1\2^n-1


Чёрт....голова уже пухнет от матана...

Автор: Dimka 24.12.2009, 20:56

Предел чему равен?

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 21:03

сумме ряда...

была бы формула по Маклорену может быть чтонибудб по путнее и вышло бы но для котангенса её не найти (((

Автор: Dimka 24.12.2009, 21:05

вы соображаете что Вы говорите?

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 21:08

уже нет....но чувствую 5-й точкой опоры что что-то тут не так...

я заменил котангенс рядом Тейлора - сократил 1/х...в числителе сумма ряда...

Автор: Dimka 24.12.2009, 21:17

Ну раз уже пятой точкой, то чувствую, что вытаскивать нужно.

разложение для ctg=1/x-(1/3)x-(1/45)x^3-(2/945)x^5-....
tgx~x, тогда при x->0

lim (ctgx -(1/x) )/tgx=lim([1/x-(1/3)x-(1/45)x^3-(2/945)x^5-....]-(1/x) )/x=

lim([-(1/3)x-(1/45)x^3-(2/945)x^5-....] )/x=lim([-(1/3)-(1/45)x^2-(2/945)x^4-....] )=-1/3-0-0-...=-1/3

Автор: neoanarhist 24.12.2009, 21:21

надо признать, что я потич уже додумался...хотя знаменатель преобразовать не получалось...... Благодарю вас за помощь! очень выручили))) теперь висит только курсач по инфе))