Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ (7^(3*x)-3^(2*x))/(tan(x)+x^3) x->0

Автор: gtspeed 23.12.2009, 18:17

Здравствуйте еще последний предел остался.
(7^(3*x)-3^(2*x))/(tan(x)+x^3) x->0

числитель я разложил как (21^x)-(9^x)/x+x^3 в знаменателе заменил tanx на эквивалентную вел-ну.
далее ничего не увидел и вообще незнаю к чему идти. ответ должен быть 3log7-2log3
Тут я незнаю вообще что делать blush.gif . Какой может пример, или так подскажите? bigwink.gif

Автор: tig81 23.12.2009, 18:27

1. Какую неопределенность пытаетесь раскрыть?
2. Правило Лопиталя использовать можно?

Автор: venja 23.12.2009, 18:34

Цитата(gtspeed @ 23.12.2009, 23:17) *

в знаменателе заменил tanx на эквивалентную вел-ну.

В сумме такие замены делать нельзя. Только в произведении и частном.

Цитата(gtspeed @ 23.12.2009, 23:17) *

Здравствуйте еще последний предел остался.
(7^(3*x)-3^(2*x))/(tan(x)+x^3) x->0

числитель я разложил как (21^x)-(9^x)/x+x^3 в знаменателе заменил tanx на эквивалентную вел-ну.
далее ничего не увидел и вообще незнаю к чему идти. ответ должен быть 3log7-2log3
Тут я незнаю вообще что делать blush.gif . Какой может пример, или так подскажите? bigwink.gif

Разбейте на сумму двух пределов, добавляя и вычитая в числителе 1 и вынося х из знаменателя:

(7^(3*x)-1)/[x(tan(x)/x+x^2)] - (3^(2*x)-1)/[x(tan(x)/x+x^2)]

Теперь в каждом пределе в числителе заменяйте на эквивалентную.

Автор: gtspeed 23.12.2009, 18:37

1. неопределенность 0/0 если Вы это имеете ввиду
2. Насчет Лопиталя, там нужно вроде производную находить, а она у нас следующим номером идет. Ну наверно можно). Только мне-бы его знать..

Автор: venja 23.12.2009, 18:39

Делайте как сказал.

Автор: gtspeed 23.12.2009, 20:15

Цитата
Теперь в каждом пределе в числителе заменяйте на эквивалентную.

Странно, но я невижу вариантов замен числителя (7^(3*x)-1 или 3^(2*x)-1) на эквивалентную вел-ну.
в знаменателе tg(x)/x заменив tg(x) на x получаем в пределе 1. это все, дальше как непонятно..

Автор: gtspeed 23.12.2009, 20:59

Всё, эврика! оказывается есть такой эквивалент (a^x)-1 эквив x*ln(a)!
В моей табличке такого небыло, случайно выискался в интернетах smile.gif
Теперь все замечательно решается.venja - Вам спасибо!




Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение

Автор: tig81 24.12.2009, 5:11

Ну venja зря не посоветует. smile.gif

Автор: venja 24.12.2009, 6:34

Можно было не разбивать на 2 предела, если преобразовать числитель так:

7^(3*x)-3^(2*x)=343^x - 9^x = (9^x)*[(343/9)^x - 1]

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)